gdz.top
Номер 122, страница 27 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Сочетания(комбинации) - номер 122, страница 27.
№121
№122 (с. 27)
Условие. №122 (с. 27)
122. На окружности отметили 18 точек. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках?
Решение. №122 (с. 27)
Чтобы образовать четырёхугольник, необходимо выбрать 4 точки из 18 отмеченных на окружности. Эти 4 точки будут вершинами четырёхугольника.
Поскольку все точки лежат на одной окружности, никакие три из них не могут лежать на одной прямой. Это значит, что любой набор из четырёх точек будет образовывать уникальный выпуклый четырёхугольник.
Следовательно, задача сводится к нахождению числа способов выбрать 4 точки из 18 без учёта порядка. Это является классической задачей на нахождение числа сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ находится по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В данном случае у нас есть $n = 18$ точек, и мы выбираем из них $k = 4$ точки для построения четырёхугольника. Подставим эти значения в формулу:
$C_{18}^4 = \frac{18!}{4!(18-4)!} = \frac{18!}{4! \cdot 14!}$
Для вычисления распишем факториалы и сократим дробь:
$C_{18}^4 = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 14!} = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$
Выполним вычисления:
$C_{18}^4 = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{24}$
Сократим множители в числителе и знаменателе:
$C_{18}^4 = (18 \div 6) \times 17 \times (16 \div 4) \times 15 = 3 \times 17 \times 4 \times 15$
Перемножим полученные числа:
$3 \times 17 = 51$
$4 \times 15 = 60$
$51 \times 60 = 3060$
Таким образом, из 18 точек на окружности можно составить 3060 различных четырёхугольников.
Ответ: 3060
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 122 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №122 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.