gdz.top
Номер 127, страница 28 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Сочетания(комбинации) - номер 127, страница 28.
№126
№127 (с. 28)
Условие. №127 (с. 28)
127. На прямой отметили 17 точек, а на параллельной ей прямой — 9 точек. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках?
Решение. №127 (с. 28)
Для того чтобы четыре точки образовывали четырёхугольник, никакие три из них не должны лежать на одной прямой. В условиях задачи, когда точки расположены на двух параллельных прямых, это означает, что для образования четырёхугольника необходимо выбрать две вершины на одной прямой и две вершины на другой.
Выбор вершин на первой прямой
На первой прямой находится 17 точек. Количество способов выбрать 2 точки из 17 определяется числом сочетаний из 17 по 2, которое вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Подставляем значения $n=17$ и $k=2$:
$C_{17}^2 = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17!}{2! \cdot 15!} = \frac{16 \times 17}{2 \times 1} = 8 \times 17 = 136$ способов.
Выбор вершин на второй прямой
На второй прямой находится 9 точек. Аналогично, вычисляем количество способов выбрать 2 точки из 9:
$C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2! \cdot 7!} = \frac{8 \times 9}{2 \times 1} = 4 \times 9 = 36$ способов.
Расчет общего количества четырёхугольников
Чтобы найти общее количество возможных четырёхугольников, нужно перемножить количество способов выбора вершин на каждой из прямых, так как каждый выбор двух точек на первой прямой может быть скомбинирован с каждым выбором двух точек на второй.
Общее количество = $C_{17}^2 \times C_9^2 = 136 \times 36$.
Выполним умножение:
$136 \times 36 = 4896$.
Таким образом, существует 4896 четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках.
Ответ: 4896.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 127 расположенного на странице 28 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №127 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.