gdz.top
Номер 123, страница 27 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Сочетания(комбинации) - номер 123, страница 27.
№122
№123 (с. 27)
Условие. №123 (с. 27)
123. В состав научной группы входит 12 человек. Сколько существует способов сформировать делегацию, состоящую из 4 человек, для участия в конференции?
Решение. №123 (с. 27)
Для решения этой задачи нужно определить количество способов выбрать 4 человека из 12. Поскольку порядок выбора людей в делегацию не имеет значения (состав делегации не меняется от перестановки ее членов), мы имеем дело с сочетаниями.
Количество сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае:
- $n$ — общее количество человек в научной группе, $n = 12$.
- $k$ — количество человек, которых нужно выбрать в делегацию, $k = 4$.
Подставляем наши значения в формулу:
$C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!}$
Распишем факториалы и проведем вычисления:
$C_{12}^4 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$
Сократим $8!$ в числителе и знаменателе:
$C_{12}^4 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
Теперь выполним сокращение дроби:
$C_{12}^4 = \frac{12}{4 \cdot 3} \cdot \frac{10}{2} \cdot 11 \cdot 9 = 1 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 9 = 495$
Таким образом, существует 495 различных способов сформировать делегацию из 4 человек.
Ответ: 495.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 123 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №123 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.