gdz.top
Номер 118, страница 27 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Перестановки. Размещения - номер 118, страница 27.
№117
№118 (с. 27)
Условие. №118 (с. 27)
118. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых все цифры различны, причём первые две цифры нечётные, а последние три — чётные?
Решение. №118 (с. 27)
Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным правилом умножения. Нам нужно составить пятизначное число, в котором все цифры различны. При этом первые две цифры должны быть нечётными, а последние три — чётными.
Сначала определим наборы цифр, которые мы можем использовать:
Нечётные цифры: {1, 3, 5, 7, 9} — всего 5 цифр.
Чётные цифры: {0, 2, 4, 6, 8} — всего 5 цифр.
Теперь последовательно определим количество вариантов для каждой позиции в пятизначном числе.
1. Выбор первой цифры.
На первой позиции должна стоять нечётная цифра. Поскольку число пятизначное, первая цифра не может быть нулём, что и так выполняется, так как все нечётные цифры отличны от нуля. У нас есть 5 вариантов выбора для первой цифры (1, 3, 5, 7 или 9).
2. Выбор второй цифры.
На второй позиции также должна стоять нечётная цифра. По условию, все цифры в числе должны быть различны, поэтому мы не можем использовать ту же цифру, что и на первой позиции. Следовательно, у нас остаётся $5 - 1 = 4$ варианта для второй цифры.
3. Выбор третьей цифры.
На третьей позиции должна стоять чётная цифра. Так как до этого мы использовали только нечётные цифры, все 5 чётных цифр (0, 2, 4, 6, 8) нам доступны. Таким образом, есть 5 вариантов для третьей цифры.
4. Выбор четвёртой цифры.
На четвёртой позиции должна стоять чётная цифра, отличная от той, что уже выбрана для третьей позиции. У нас остаётся $5 - 1 = 4$ варианта.
5. Выбор пятой цифры.
На пятой позиции должна стоять чётная цифра, отличная от тех, что стоят на третьей и четвёртой позициях. У нас остаётся $5 - 2 = 3$ варианта.
Чтобы найти общее количество таких пятизначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:
$N = 5 \times 4 \times 5 \times 4 \times 3 = 20 \times 60 = 1200$
Таким образом, существует 1200 пятизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям.
Ответ: 1200
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №118 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.