gdz.top
Номер 115, страница 26 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Перестановки. Размещения - номер 115, страница 26.
№114
№115 (с. 26)
Условие. №115 (с. 26)
115. Сколько существует чётных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 3, 6, 7, 9 используется по одному разу?
Решение. №115 (с. 26)
Для решения этой задачи необходимо определить количество пятизначных чисел, которые можно составить из набора цифр {1, 3, 6, 7, 9} с учётом двух условий:
1. Каждая цифра используется только один раз.
2. Число должно быть чётным.
Чётное число должно оканчиваться на чётную цифру. В данном наборе {1, 3, 6, 7, 9} единственная чётная цифра — это 6.
Следовательно, последняя цифра искомого пятизначного числа должна быть 6. Это фиксирует последнюю позицию в числе:
_ _ _ _ 6
Теперь нам нужно расставить оставшиеся четыре цифры {1, 3, 7, 9} на оставшиеся четыре места. Количество способов сделать это равно числу перестановок из 4 элементов.
Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$.
В нашем случае $n=4$, так как у нас осталось 4 цифры для 4 позиций.
Количество возможных перестановок равно:
$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$
Таким образом, существует 24 способа расставить цифры 1, 3, 7, 9 на первых четырёх позициях, в то время как последняя позиция всегда занята цифрой 6. Каждое такое число будет пятизначным, чётным и состоять из заданных цифр без повторений.
Ответ: 24
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 115 расположенного на странице 26 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №115 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.