gdz.top
Номер 120, страница 27 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Сочетания(комбинации) - номер 120, страница 27.
№119
№120 (с. 27)
Условие. №120 (с. 27)
120. Вычислите:
1) $C_8^4$;
2) $C_{18}^1$;
3) $C_6^2 + C_6^0$.
Решение. №120 (с. 27)
1)
Для вычисления числа сочетаний $C_n^k$ (количество способов выбрать $k$ элементов из множества $n$ элементов без учета порядка) используется формула:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В данном случае необходимо вычислить $C_8^4$, где $n=8$ и $k=4$. Подставим эти значения в формулу:
$C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}$
Расшифруем факториалы и проведем сокращение:
$C_8^4 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
Выполним вычисления:
$C_8^4 = \frac{1680}{24} = 70$
Ответ: 70
2)
Вычислим $C_{18}^1$, где $n=18$ и $k=1$. Применим ту же формулу:
$C_{18}^1 = \frac{18!}{1!(18-1)!} = \frac{18!}{1! \cdot 17!}$
Так как $1! = 1$ и $18! = 18 \cdot 17!$, получаем:
$C_{18}^1 = \frac{18 \cdot 17!}{1 \cdot 17!} = 18$
Это соответствует общему свойству сочетаний, согласно которому $C_n^1 = n$.
Ответ: 18
3)
Необходимо вычислить сумму $C_6^2 + C_6^0$. Для этого вычислим каждое слагаемое по отдельности.
Вычисление $C_6^2$ (где $n=6$, $k=2$):
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 1 \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$
Вычисление $C_6^0$ (где $n=6$, $k=0$):
$C_6^0 = \frac{6!}{0!(6-0)!} = \frac{6!}{0! \cdot 6!}$
По определению, $0! = 1$. Следовательно:
$C_6^0 = \frac{6!}{1 \cdot 6!} = 1$
Это также соответствует общему свойству сочетаний, согласно которому $C_n^0 = 1$.
Теперь сложим полученные значения:
$C_6^2 + C_6^0 = 15 + 1 = 16$
Ответ: 16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 120 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №120 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.