gdz.top
Номер 129, страница 28 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Сочетания(комбинации) - номер 129, страница 28.
№128
№129 (с. 28)
Условие. №129 (с. 28)
129. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 25 семь чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два чётных числа?
Решение. №129 (с. 28)
Для решения этой задачи необходимо использовать принципы комбинаторики. Задача состоит из двух независимых частей: выбор чётных чисел и выбор нечётных чисел.
1. Сначала определим количество чётных и нечётных чисел в заданном диапазоне от 1 до 25.
- Чётные числа: 2, 4, 6, ..., 24. Всего 12 чётных чисел.
- Нечётные числа: 1, 3, 5, ..., 25. Всего 13 нечётных чисел.
2. Согласно условию, из 7 выбранных чисел ровно 2 должны быть чётными. Это означает, что остальные $7 - 2 = 5$ чисел должны быть нечётными.
3. Теперь рассчитаем количество способов для каждого выбора. Поскольку порядок выбора чисел не имеет значения, мы используем формулу для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
- Количество способов выбрать 2 чётных числа из 12 имеющихся:
$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{11 \times 12}{2 \times 1} = 66$ способов.
- Количество способов выбрать 5 нечётных чисел из 13 имеющихся:
$C_{13}^5 = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13!}{5!8!} = \frac{9 \times 10 \times 11 \times 12 \times 13}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5} = 1287$ способов.
4. Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов для каждого независимого выбора (согласно правилу произведения в комбинаторике).
Общее количество способов = (способы выбрать 2 чётных) $\times$ (способы выбрать 5 нечётных).
$N = C_{12}^2 \times C_{13}^5 = 66 \times 1287 = 84942$.
Ответ: 84942
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 129 расположенного на странице 28 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №129 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.