gdz.top
Номер 136, страница 29 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Бином Ньютона - номер 136, страница 29.
№135
№136 (с. 29)
Условие. №136 (с. 29)
136. В выражении $(4x-1)^8$ раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Чему равна сумма коэффициентов полученного многочлена?
Решение. №136 (с. 29)
Чтобы найти сумму коэффициентов многочлена, полученного в результате раскрытия скобок, необходимо подставить в исходное выражение значение переменной, равное 1.
Пусть дано выражение $P(x) = (4x-1)^8$. При раскрытии скобок по формуле бинома Ньютона мы получим многочлен вида:
$P(x) = a_8x^8 + a_7x^7 + \dots + a_1x + a_0$
где $a_i$ — это коэффициенты многочлена.
Сумма коэффициентов этого многочлена равна:
$S = a_8 + a_7 + \dots + a_1 + a_0$
Если мы подставим $x=1$ в выражение для многочлена, то все степени $x$ станут равны 1:
$P(1) = a_8(1)^8 + a_7(1)^7 + \dots + a_1(1) + a_0 = a_8 + a_7 + \dots + a_1 + a_0$
Таким образом, сумма коэффициентов $S$ равна значению многочлена $P(x)$ при $x=1$.
Вычислим значение исходного выражения $(4x-1)^8$ при $x=1$:
$(4 \cdot 1 - 1)^8 = (4 - 1)^8 = 3^8$
Осталось вычислить $3^8$:
$3^2 = 9$
$3^4 = (3^2)^2 = 9^2 = 81$
$3^8 = (3^4)^2 = 81^2 = 6561$
Следовательно, сумма коэффициентов полученного многочлена равна 6561.
Ответ: 6561
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №136 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.