gdz.top
Номер 135, страница 29 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Бином Ньютона - номер 135, страница 29.
№134
№135 (с. 29)
Условие. №135 (с. 29)
135. В выражении $(a+b)^n$ раскрыли скобки, используя формулу бинома Ньютона. Оказалось, что сумма коэффициентов полученного многочлена равна 256. Найдите значение $n$.
Решение. №135 (с. 29)
Для решения задачи воспользуемся формулой бинома Ньютона, которая определяет разложение степени двучлена $(a+b)^n$:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1}b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + \dots + \binom{n}{n}a^0b^n$.
Коэффициентами в этом разложении являются биномиальные коэффициенты: $\binom{n}{0}, \binom{n}{1}, \binom{n}{2}, \dots, \binom{n}{n}$.
Чтобы найти сумму всех коэффициентов полученного многочлена, достаточно подставить в исходное выражение значения переменных, равные единице, то есть $a=1$ и $b=1$.
Подставляя $a=1$ и $b=1$ в левую часть тождества, получаем:
$(1+1)^n = 2^n$.
При подстановке этих же значений в правую часть, получаем сумму коэффициентов:
$\binom{n}{0}1^n 1^0 + \binom{n}{1}1^{n-1}1^1 + \dots + \binom{n}{n}1^01^n = \binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \dots + \binom{n}{n}$.
Таким образом, сумма коэффициентов в разложении бинома Ньютона равна $2^n$.
По условию задачи, эта сумма равна 256. Составим и решим уравнение:
$2^n = 256$.
Представим число 256 в виде степени числа 2:
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
$2^7 = 128$
$2^8 = 256$.
Следовательно, наше уравнение принимает вид:
$2^n = 2^8$.
Отсюда находим, что $n=8$.
Ответ: $8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 135 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №135 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.