gdz.top
Номер 140, страница 29 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Бином Ньютона - номер 140, страница 29.
№139
№140 (с. 29)
Условие. №140 (с. 29)
140. Какой по номеру член разложения выражения $(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^{15}$ по формуле бинома Ньютона не зависит от $x$?
Решение. №140 (с. 29)
Для нахождения члена разложения, не зависящего от $x$, воспользуемся формулой общего члена разложения бинома Ньютона $(a+b)^n$:
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$
В нашем случае $a = \sqrt[3]{x}$, $b = \frac{1}{\sqrt{x}}$, $n = 15$.
Представим $a$ и $b$ в виде степеней с рациональными показателями:
$a = x^{1/3}$
$b = \frac{1}{x^{1/2}} = x^{-1/2}$
Теперь подставим эти значения в формулу общего члена разложения:
$T_{k+1} = C_{15}^k (x^{1/3})^{15-k} (x^{-1/2})^k$
Применяя свойства степеней $(x^m)^n = x^{mn}$ и $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, упростим выражение для $x$:
$T_{k+1} = C_{15}^k x^{\frac{1}{3}(15-k)} x^{-\frac{1}{2}k} = C_{15}^k x^{\frac{15-k}{3} - \frac{k}{2}}$
Член разложения не будет зависеть от $x$, если показатель степени при $x$ будет равен нулю. Составим и решим уравнение:
$\frac{15-k}{3} - \frac{k}{2} = 0$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{2(15-k) - 3k}{6} = 0$
$2(15-k) - 3k = 0$
$30 - 2k - 3k = 0$
$30 - 5k = 0$
$5k = 30$
$k = 6$
Поскольку нумерация членов в разложении начинается с $k=0$ (первый член), то член с индексом $k=6$ является $(k+1)$-м по счету, то есть седьмым.
Таким образом, седьмой член разложения не зависит от $x$.
Ответ: 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 140 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №140 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.