Номер 145, страница 30 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

145. На соревнованиях по стрельбе стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,04, в девятку — 0,1, в восьмёрку — 0,2. Какова вероятность того, что одним выстрелом стрелок наберёт:

1) не менее 9 очков;

2) не менее 8 очков;

3) меньше 8 очков?

Обозначим события:
$A_{10}$ — попадание в десятку, с вероятностью $P(A_{10}) = 0,04$.
$A_9$ — попадание в девятку, с вероятностью $P(A_9) = 0,1$.
$A_8$ — попадание в восьмёрку, с вероятностью $P(A_8) = 0,2$.

Попадания в разные зоны (десятку, девятку, восьмёрку) являются несовместными событиями, так как одним выстрелом нельзя попасть в две разные зоны одновременно.

1) не менее 9 очков;

Событие «набрать не менее 9 очков» означает, что стрелок попадёт либо в девятку, либо в десятку. Вероятность этого события равна сумме вероятностей несовместных событий $A_9$ и $A_{10}$.
$P(\text{не менее 9 очков}) = P(A_9) + P(A_{10}) = 0,1 + 0,04 = 0,14$.
Ответ: 0,14.

2) не менее 8 очков;

Событие «набрать не менее 8 очков» означает, что стрелок попадёт либо в восьмёрку, либо в девятку, либо в десятку. Вероятность этого события равна сумме вероятностей несовместных событий $A_8$, $A_9$ и $A_{10}$.
$P(\text{не менее 8 очков}) = P(A_8) + P(A_9) + P(A_{10}) = 0,2 + 0,1 + 0,04 = 0,34$.
Ответ: 0,34.

3) меньше 8 очков?

Событие «набрать меньше 8 очков» является противоположным событию «набрать не менее 8 очков». Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1.
Вероятность события «набрать не менее 8 очков» мы уже нашли в предыдущем пункте, она равна 0,34.
Следовательно, вероятность набрать меньше 8 очков равна:
$P(\text{меньше 8 очков}) = 1 - P(\text{не менее 8 очков}) = 1 - 0,34 = 0,66$.
Ответ: 0,66.