gdz.top
Номер 62, страница 15 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Производные показательной и логарифмической функций - номер 62, страница 15.
№61
№62 (с. 15)
Условие. №62 (с. 15)
62. Найдите абсциссу точки графика функции $f(x) = \ln(1 - 2x)$, в которой касательная к нему наклонена к оси абсцисс под углом $\alpha = 135^{\circ}$.
Решение. №62 (с. 15)
Угловой коэффициент $k$ касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$. Также угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс: $k = \tan(\alpha)$.
По условию задачи, угол наклона касательной $\alpha = 135^{\circ}$. Найдем угловой коэффициент:
$k = \tan(135^{\circ}) = \tan(180^{\circ} - 45^{\circ}) = -\tan(45^{\circ}) = -1$.
Теперь найдем производную функции $f(x) = \ln(1 - 2x)$. Используем правило дифференцирования сложной функции:
$f'(x) = (\ln(1 - 2x))' = \frac{1}{1 - 2x} \cdot (1 - 2x)' = \frac{1}{1 - 2x} \cdot (-2) = \frac{-2}{1 - 2x}$.
Чтобы найти абсциссу точки касания, приравняем производную к найденному угловому коэффициенту:
$f'(x) = k$
$\frac{-2}{1 - 2x} = -1$
Решим это уравнение относительно $x$:
$2 = 1 \cdot (1 - 2x)$
$2 = 1 - 2x$
$2x = 1 - 2$
$2x = -1$
$x = -0.5$
Проверим, принадлежит ли найденное значение области определения функции $f(x) = \ln(1 - 2x)$. Аргумент логарифма должен быть строго положительным:
$1 - 2x > 0$
$1 > 2x$
$x < 0.5$
Значение $x = -0.5$ удовлетворяет условию $x < 0.5$, следовательно, является решением.
Ответ: -0.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 62 расположенного на странице 15 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №62 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.