gdz.top
Номер 69, страница 47 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Производные показательной и логарифмической функций - номер 69, страница 47.
№68
№69 (с. 47)
Условие. №69 (с. 47)
69. При каких значениях $a$ функция $f(x) = 3e^x + ax - 5$ не имеет критических точек?
Решение. №69 (с. 47)
Критические точки функции – это внутренние точки области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует.
1. Найдем область определения функции $f(x) = 3e^x + ax - 5$. Данная функция является суммой показательной, линейной функций и константы, каждая из которых определена на всей числовой оси. Следовательно, область определения функции $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (3e^x + ax - 5)' = (3e^x)' + (ax)' - (5)' = 3e^x + a$.
3. Проанализируем производную. Производная $f'(x) = 3e^x + a$ существует при всех действительных значениях $x$. Таким образом, критические точки могут возникнуть только в тех точках, где производная равна нулю, то есть $f'(x) = 0$.
4. Решим уравнение $f'(x) = 0$:
$3e^x + a = 0$
$3e^x = -a$
$e^x = -\frac{a}{3}$
5. Функция $f(x)$ не будет иметь критических точек, если полученное уравнение не имеет решений. Мы знаем, что показательная функция $y = e^x$ принимает только положительные значения, то есть $e^x > 0$ для любого действительного $x$.
Следовательно, уравнение $e^x = -\frac{a}{3}$ не будет иметь решений, если его правая часть меньше либо равна нулю:
$-\frac{a}{3} \le 0$
6. Решим полученное неравенство относительно параметра $a$. Умножим обе части на -3 и поменяем знак неравенства на противоположный:
$a \ge 0$
Таким образом, при $a \ge 0$ уравнение $f'(x)=0$ не имеет корней, а значит, функция $f(x)$ не имеет критических точек.
Ответ: $a \ge 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 69 расположенного на странице 47 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №69 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.