gdz.top
Номер 62, страница 46 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Производные показательной и логарифмической функций - номер 62, страница 46.
№61
№62 (с. 46)
Условие. №62 (с. 46)
62. Найдите абсциссу точки графика функции $f(x) = \ln (3x - 2)$, в которой касательная к нему наклонена к оси абсцисс под углом $\alpha = 45^{\circ}$.
Решение. №62 (с. 46)
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, $k = f'(x_0)$. Также угловой коэффициент связан с углом наклона $\alpha$ касательной к положительному направлению оси абсцисс соотношением $k = \tan(\alpha)$.
Таким образом, чтобы найти искомую абсциссу, необходимо решить уравнение $f'(x) = \tan(\alpha)$.
По условию задачи, функция $f(x) = \ln(3x - 2)$, а угол наклона $\alpha = 45^\circ$.
1. Найдем тангенс угла наклона:
$\tan(45^\circ) = 1$
2. Найдем производную функции $f(x)$. Используем правило дифференцирования сложной функции: $(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$.
$f'(x) = (\ln(3x - 2))' = \frac{1}{3x - 2} \cdot (3x - 2)' = \frac{1}{3x - 2} \cdot 3 = \frac{3}{3x - 2}$
3. Приравняем производную к тангенсу угла наклона и решим полученное уравнение:
$f'(x) = 1$
$\frac{3}{3x - 2} = 1$
$3 = 3x - 2$
$3x = 5$
$x = \frac{5}{3}$
Проверим, входит ли найденное значение в область определения функции. Для функции $f(x) = \ln(3x - 2)$ должно выполняться условие $3x - 2 > 0$, то есть $x > \frac{2}{3}$. Так как $\frac{5}{3} > \frac{2}{3}$, найденное значение является решением.
Ответ: $\frac{5}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 62 расположенного на странице 46 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №62 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.