gdz.top
Номер 60, страница 46 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Производные показательной и логарифмической функций - номер 60, страница 46.
№59
№60 (с. 46)
Условие. №60 (с. 46)
60. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x) = x \ln(x^2 + 2x - 7)$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$.
Решение. №60 (с. 46)
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке. Таким образом, нам нужно найти $f'(x_0)$.
Заданная функция: $f(x) = x \ln(x^2 + 2x - 7)$.
Для нахождения производной $f'(x)$ воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций $(u \cdot v)' = u'v + uv'$, где $u(x) = x$ и $v(x) = \ln(x^2 + 2x - 7)$.
1. Находим производную $u'(x)$:$u'(x) = (x)' = 1$.
2. Находим производную $v'(x)$, используя правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) $(\ln(g(x)))' = \frac{g'(x)}{g(x)}$:$g(x) = x^2 + 2x - 7$, следовательно, $g'(x) = 2x + 2$.$v'(x) = (\ln(x^2 + 2x - 7))' = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x - 7}$.
3. Собираем производную $f'(x)$:$f'(x) = u'v + uv' = 1 \cdot \ln(x^2 + 2x - 7) + x \cdot \frac{2x + 2}{x^2 + 2x - 7}$.$f'(x) = \ln(x^2 + 2x - 7) + \frac{2x^2 + 2x}{x^2 + 2x - 7}$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$:$f'(2) = \ln(2^2 + 2 \cdot 2 - 7) + \frac{2 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2}{2^2 + 2 \cdot 2 - 7}$.
Выполним вычисления:$f'(2) = \ln(4 + 4 - 7) + \frac{2 \cdot 4 + 4}{4 + 4 - 7}$.$f'(2) = \ln(1) + \frac{8 + 4}{1}$.$f'(2) = \ln(1) + 12$.
Поскольку $\ln(1) = 0$, получаем:$f'(2) = 0 + 12 = 12$.
Угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 2$ равен 12. Ответ: 12
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 60 расположенного на странице 46 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №60 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.