gdz.top
Номер 80, страница 50 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Правила нахождения первообразной - номер 80, страница 50.
№79
№80 (с. 50)
Условие. №80 (с. 50)
80. Найдите первообразную функции $f(x) = 6x^2 + 4x - 5$, один из нулей которой равен 1.
Решение. №80 (с. 50)
Для нахождения первообразной функции $f(x)$ необходимо вычислить неопределенный интеграл от этой функции. Общий вид первообразной для функции $f(x) = 6x^2 + 4x - 5$ будет выглядеть следующим образом:
$F(x) = \int (6x^2 + 4x - 5)dx$
Используя правила интегрирования степенной функции, получаем:
$F(x) = 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} - 5x + C = 6 \cdot \frac{x^3}{3} + 4 \cdot \frac{x^2}{2} - 5x + C = 2x^3 + 2x^2 - 5x + C$
Здесь $C$ — произвольная постоянная (константа интегрирования).
В условии задачи сказано, что один из нулей первообразной равен 1. Это означает, что при подстановке $x = 1$ в функцию $F(x)$, ее значение будет равно нулю, то есть $F(1) = 0$. Используем это условие, чтобы найти значение константы $C$:
$F(1) = 2(1)^3 + 2(1)^2 - 5(1) + C = 0$
$2 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 5 + C = 0$
$2 + 2 - 5 + C = 0$
$-1 + C = 0$
$C = 1$
Теперь, когда мы нашли значение $C$, мы можем записать итоговую формулу для искомой первообразной, подставив $C=1$ в ее общий вид:
$F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 1$
Ответ: $F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 50 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №80 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.