Номер 4.2, страница 31 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 4. Логарифм и его свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 4.2, страница 31.
№4.2 (с. 31)
Учебник. №4.2 (с. 31)
скриншот условия

4.2. Найдите логарифм по основанию 2 числа:
1) 1;
2) 2;
3) 32;
4) $\sqrt{2}$;
5) 0,5;
6) $\frac{1}{8}$;
7) $\frac{1}{\sqrt{2}}$;
8) $2\sqrt{2}$.
Решение. №4.2 (с. 31)

Решение 2. №4.2 (с. 31)
1)Логарифм числа $b$ по основанию $a$ (обозначается $ \log_a(b) $) — это показатель степени $x$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Таким образом, равенство $ \log_a(b) = x $ эквивалентно равенству $ a^x = b $. В данном задании основание $a=2$.Нам нужно найти $ \log_2(1) $. Обозначим искомый логарифм через $x$, то есть $ \log_2(1) = x $. По определению логарифма, это означает, что $ 2^x = 1 $. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице, поэтому $ x=0 $.Ответ: 0
2)Найдем $ \log_2(2) $. Пусть $ \log_2(2) = x $. Это эквивалентно уравнению $ 2^x = 2 $. Очевидно, что $ 2^1 = 2 $, следовательно, $ x=1 $.Ответ: 1
3)Найдем $ \log_2(32) $. Пусть $ \log_2(32) = x $. Это означает, что $ 2^x = 32 $. Нам нужно представить число 32 в виде степени двойки. $ 2^1 = 2 $, $ 2^2 = 4 $, $ 2^3 = 8 $, $ 2^4 = 16 $, $ 2^5 = 32 $. Таким образом, $ 2^x = 2^5 $, откуда $ x=5 $.Ответ: 5
4)Найдем $ \log_2(\sqrt{2}) $. Пусть $ \log_2(\sqrt{2}) = x $. Тогда $ 2^x = \sqrt{2} $. Квадратный корень можно представить в виде степени с дробным показателем: $ \sqrt{2} = 2^{1/2} $. Получаем уравнение $ 2^x = 2^{1/2} $, из которого следует, что $ x = \frac{1}{2} $, или $0,5$.Ответ: 0,5
5)Найдем $ \log_2(0,5) $. Пусть $ \log_2(0,5) = x $. Тогда $ 2^x = 0,5 $. Представим десятичную дробь 0,5 в виде обыкновенной: $ 0,5 = \frac{1}{2} $. Используя свойство степени с отрицательным показателем $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, получим $ \frac{1}{2} = 2^{-1} $. Уравнение принимает вид $ 2^x = 2^{-1} $, откуда $ x = -1 $.Ответ: -1
6)Найдем $ \log_2(\frac{1}{8}) $. Пусть $ \log_2(\frac{1}{8}) = x $. Тогда $ 2^x = \frac{1}{8} $. Мы знаем, что $ 8 = 2^3 $. Следовательно, $ \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} $. Получаем уравнение $ 2^x = 2^{-3} $, из которого следует, что $ x = -3 $.Ответ: -3
7)Найдем $ \log_2(\frac{1}{\sqrt{2}}) $. Пусть $ \log_2(\frac{1}{\sqrt{2}}) = x $. Тогда $ 2^x = \frac{1}{\sqrt{2}} $. Представим $ \sqrt{2} $ как $ 2^{1/2} $. Тогда $ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2^{1/2}} = 2^{-1/2} $. Уравнение принимает вид $ 2^x = 2^{-1/2} $, откуда $ x = -\frac{1}{2} $, или $-0,5$.Ответ: -0,5
8)Найдем $ \log_2(2\sqrt{2}) $. Пусть $ \log_2(2\sqrt{2}) = x $. Тогда $ 2^x = 2\sqrt{2} $. Представим выражение $ 2\sqrt{2} $ в виде степени двойки. Используя свойства степеней, имеем: $ 2\sqrt{2} = 2^1 \cdot 2^{1/2} = 2^{1 + 1/2} = 2^{3/2} $. Получаем уравнение $ 2^x = 2^{3/2} $, из которого следует, что $ x = \frac{3}{2} $, или $1,5$.Ответ: 1,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.2 расположенного на странице 31 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.2 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.