Номер 3, страница 31 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 4. Логарифм и его свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 3, страница 31.

3. Какой логарифм называют десятичным?

Десятичным логарифмом называют логарифм по основанию 10. Это один из наиболее часто используемых на практике видов логарифмов (наряду с натуральным). Его широкое применение связано с тем, что в основе нашей системы счисления лежит число 10.

По определению, десятичный логарифм числа $b$ — это показатель степени $y$, в которую нужно возвести основание 10, чтобы получить число $b$.

Для десятичного логарифма введена специальная краткая запись. Вместо полной формы $log_{10}(b)$ принято писать $lg(b)$. Таким образом, равенство $y = lg(b)$ эквивалентно равенству $10^y = b$. При этом, как и для любого логарифма, число под знаком логарифма (аргумент) должно быть строго положительным: $b > 0$.

Примеры:

• $lg(100) = 2$, потому что $10^2 = 100$.
• $lg(1000) = 3$, потому что $10^3 = 1000$.
• $lg(1) = 0$, потому что $10^0 = 1$.
• $lg(0.1) = -1$, потому что $10^{-1} = 0.1$.

Ответ: десятичным называют логарифм по основанию 10.