Номер 1, страница 31 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 4. Логарифм и его свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1, страница 31.

1. Что называют логарифмом положительного числа $b$ по основанию $a$?

1. Логарифмом положительного числа $b$ по основанию $a$ называют показатель степени $c$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.

Обозначается это как $\log_a b$. Таким образом, запись $\log_a b = c$ полностью эквивалентна записи $a^c = b$.

По сути, вычисление логарифма — это нахождение показателя степени. Например, чтобы найти $\log_2 8$, мы задаемся вопросом: "в какую степень нужно возвести число 2, чтобы получить 8?". Ответ: в 3-ю, так как $2^3 = 8$. Значит, $\log_2 8 = 3$.

Из определения логарифма напрямую следует основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$

Это тождество показывает, что операция возведения в степень и операция логарифмирования по одному и тому же основанию являются взаимно обратными.

Логарифм $\log_a b$ определен (имеет смысл) только при выполнении следующих условий:

• Аргумент логарифма должен быть строго положительным: $b > 0$.
• Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице: $a > 0$ и $a \neq 1$.

Ответ: Логарифмом положительного числа $b$ по основанию $a$ (где $a > 0$, $a \neq 1$) называется такое число $c$, что равенство $a^c = b$ является верным.