Номер 4.6, страница 32 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 1. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 4. Логарифм и его свойства. Упражнения - номер 4.6, страница 32.

Учебник.

4.6. Найдите десятичный логарифм числа:

1) 1;

2) 10;

3) 100;

4) 1000;

5) 0,1;

6) 0,01;

7) 0,00001;

8) 0,000001.

Решение.

Решение 2.

1) Десятичный логарифм числа, обозначаемый как $lg(x)$, это степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить $x$. Для числа 1 нам нужно найти $lg(1)$. Мы ищем такое число $y$, что $10^y = 1$. Поскольку любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице, то $10^0 = 1$. Значит, $lg(1) = 0$. Ответ: 0

2) Нам нужно найти $lg(10)$. По определению десятичного логарифма, мы ищем показатель степени $y$, для которого выполняется равенство $10^y = 10$. Очевидно, что $y=1$, так как $10^1 = 10$. Следовательно, $lg(10) = 1$. Ответ: 1

3) Требуется найти $lg(100)$. Представим число 100 как степень числа 10. Так как $100 = 10 \cdot 10 = 10^2$, то логарифм будет равен показателю этой степени. Таким образом, $lg(100) = lg(10^2) = 2$. Ответ: 2

4) Необходимо найти $lg(1000)$. Представим число 1000 в виде степени основания 10. Мы знаем, что $1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3$. Значит, по определению логарифма, $lg(1000) = lg(10^3) = 3$. Ответ: 3

5) Найдем $lg(0,1)$. Сначала представим десятичную дробь 0,1 в виде степени числа 10. $0,1 = \frac{1}{10} = 10^{-1}$. Таким образом, показатель степени, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 0,1, равен -1. Следовательно, $lg(0,1) = -1$. Ответ: -1

6) Найдем $lg(0,01)$. Представим число 0,01 как степень с основанием 10. $0,01 = \frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2}$. Показатель степени равен -2, значит $lg(0,01) = -2$. Ответ: -2

7) Требуется найти $lg(0,00001)$. Запишем число 0,00001 в виде степени числа 10. В данном числе 5 знаков после запятой, поэтому его можно записать как $\frac{1}{100000}$ или $\frac{1}{10^5}$. Используя свойство степеней, получаем $10^{-5}$. Следовательно, $lg(0,00001) = -5$. Ответ: -5

8) Необходимо найти $lg(0,000001)$. Представим это число как степень с основанием 10. В числе 6 знаков после запятой, что соответствует дроби $\frac{1}{1000000}$. Так как $1000000 = 10^6$, то $\frac{1}{1000000} = \frac{1}{10^6} = 10^{-6}$. Таким образом, $lg(0,000001) = -6$. Ответ: -6