Номер 4.6, страница 32 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 4. Логарифм и его свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 4.6, страница 32.
№4.6 (с. 32)
Учебник. №4.6 (с. 32)
скриншот условия

4.6. Найдите десятичный логарифм числа:
1) 1;
2) 10;
3) 100;
4) 1000;
5) 0,1;
6) 0,01;
7) 0,00001;
8) 0,000001.
Решение. №4.6 (с. 32)

Решение 2. №4.6 (с. 32)
1) Десятичный логарифм числа, обозначаемый как $lg(x)$, это степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить $x$. Для числа 1 нам нужно найти $lg(1)$. Мы ищем такое число $y$, что $10^y = 1$. Поскольку любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице, то $10^0 = 1$. Значит, $lg(1) = 0$. Ответ: 0
2) Нам нужно найти $lg(10)$. По определению десятичного логарифма, мы ищем показатель степени $y$, для которого выполняется равенство $10^y = 10$. Очевидно, что $y=1$, так как $10^1 = 10$. Следовательно, $lg(10) = 1$. Ответ: 1
3) Требуется найти $lg(100)$. Представим число 100 как степень числа 10. Так как $100 = 10 \cdot 10 = 10^2$, то логарифм будет равен показателю этой степени. Таким образом, $lg(100) = lg(10^2) = 2$. Ответ: 2
4) Необходимо найти $lg(1000)$. Представим число 1000 в виде степени основания 10. Мы знаем, что $1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3$. Значит, по определению логарифма, $lg(1000) = lg(10^3) = 3$. Ответ: 3
5) Найдем $lg(0,1)$. Сначала представим десятичную дробь 0,1 в виде степени числа 10. $0,1 = \frac{1}{10} = 10^{-1}$. Таким образом, показатель степени, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 0,1, равен -1. Следовательно, $lg(0,1) = -1$. Ответ: -1
6) Найдем $lg(0,01)$. Представим число 0,01 как степень с основанием 10. $0,01 = \frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2}$. Показатель степени равен -2, значит $lg(0,01) = -2$. Ответ: -2
7) Требуется найти $lg(0,00001)$. Запишем число 0,00001 в виде степени числа 10. В данном числе 5 знаков после запятой, поэтому его можно записать как $\frac{1}{100000}$ или $\frac{1}{10^5}$. Используя свойство степеней, получаем $10^{-5}$. Следовательно, $lg(0,00001) = -5$. Ответ: -5
8) Необходимо найти $lg(0,000001)$. Представим это число как степень с основанием 10. В числе 6 знаков после запятой, что соответствует дроби $\frac{1}{1000000}$. Так как $1000000 = 10^6$, то $\frac{1}{1000000} = \frac{1}{10^6} = 10^{-6}$. Таким образом, $lg(0,000001) = -6$. Ответ: -6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.6 расположенного на странице 32 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.6 (с. 32), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.