Номер 4.43, страница 36 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Готовимся к изучению новой темы. § 4. Логарифм и его свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 4.43, страница 36.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.43 (с. 36)
Учебник. №4.43 (с. 36)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 36, номер 4.43, Учебник

4.43. Какая из функций, график которой изображён на рисунке 4.5, является обратимой?

Рис. 4.5

а

$y$
$x$
$0$

б

$y$
$x$
$0$

в

$y$
$x$
$0$

Решение. №4.43 (с. 36)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 36, номер 4.43, Решение
Решение 2. №4.43 (с. 36)

Функция является обратимой тогда и только тогда, когда она инъективна, то есть каждому своему значению соответствует только одно значение аргумента. Для графического анализа функции на предмет обратимости используется тест горизонтальной линии: функция является обратимой, если любая горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс ($y = const$), пересекает её график не более чем в одной точке.

Проанализируем каждый из представленных графиков.

а

На графике, представленном на рисунке а, изображена функция, которая не является монотонной. Она имеет точки локального максимума и минимума. Если провести горизонтальную прямую между этими экстремумами, она пересечёт график в трёх точках. Это означает, что одному значению функции $y$ соответствуют три различных значения аргумента $x$. Следовательно, нарушается условие инъективности, и функция не является обратимой.

Ответ: функция не является обратимой.

б

На графике, представленном на рисунке б, функция строго убывает на всей своей области определения, которая состоит из двух интервалов: $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$. Применим тест горизонтальной линии. Любая горизонтальная прямая $y=c$ пересекает график этой функции не более одного раза. Если $c > 0$, прямая пересекает левую ветвь графика в одной точке. Если $c < 0$, прямая пересекает правую ветвь в одной точке. Если $c=0$, пересечений нет. Таким образом, для любого значения $y$ из области значений существует ровно один $x$. Функция инъективна и, следовательно, обратима.

Ответ: функция является обратимой.

в

На графике, представленном на рисунке в, функция имеет горизонтальный участок. На этом отрезке функция принимает одно и то же значение для бесконечного множества значений $x$. Горизонтальная прямая, проходящая через этот участок, будет иметь с графиком бесконечное число общих точек. Это означает, что функция не является инъективной. Следовательно, она не является обратимой.

Ответ: функция не является обратимой.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.43 расположенного на странице 36 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.43 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться