Номер 4.43, страница 36 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Готовимся к изучению новой темы. § 4. Логарифм и его свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 4.43, страница 36.
№4.43 (с. 36)
Учебник. №4.43 (с. 36)
скриншот условия

4.43. Какая из функций, график которой изображён на рисунке 4.5, является обратимой?
Рис. 4.5
а
$y$
$x$
$0$
б
$y$
$x$
$0$
в
$y$
$x$
$0$
Решение. №4.43 (с. 36)

Решение 2. №4.43 (с. 36)
Функция является обратимой тогда и только тогда, когда она инъективна, то есть каждому своему значению соответствует только одно значение аргумента. Для графического анализа функции на предмет обратимости используется тест горизонтальной линии: функция является обратимой, если любая горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс ($y = const$), пересекает её график не более чем в одной точке.
Проанализируем каждый из представленных графиков.
а
На графике, представленном на рисунке а, изображена функция, которая не является монотонной. Она имеет точки локального максимума и минимума. Если провести горизонтальную прямую между этими экстремумами, она пересечёт график в трёх точках. Это означает, что одному значению функции $y$ соответствуют три различных значения аргумента $x$. Следовательно, нарушается условие инъективности, и функция не является обратимой.
Ответ: функция не является обратимой.
б
На графике, представленном на рисунке б, функция строго убывает на всей своей области определения, которая состоит из двух интервалов: $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$. Применим тест горизонтальной линии. Любая горизонтальная прямая $y=c$ пересекает график этой функции не более одного раза. Если $c > 0$, прямая пересекает левую ветвь графика в одной точке. Если $c < 0$, прямая пересекает правую ветвь в одной точке. Если $c=0$, пересечений нет. Таким образом, для любого значения $y$ из области значений существует ровно один $x$. Функция инъективна и, следовательно, обратима.
Ответ: функция является обратимой.
в
На графике, представленном на рисунке в, функция имеет горизонтальный участок. На этом отрезке функция принимает одно и то же значение для бесконечного множества значений $x$. Горизонтальная прямая, проходящая через этот участок, будет иметь с графиком бесконечное число общих точек. Это означает, что функция не является инъективной. Следовательно, она не является обратимой.
Ответ: функция не является обратимой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.43 расположенного на странице 36 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.43 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.