Номер 1, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 5. Логарифмическая функция и её свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 1, страница 40.

1. Какую функцию называют логарифмической?

1. Какую функцию называют логарифмической?

Логарифмической функцией называют функцию, заданную формулой $y = \log_a x$, где $a$ — заданное число, называемое основанием логарифма. Эта функция определена для всех положительных значений $x$.

Основание логарифма $a$ должно удовлетворять следующим условиям:

• Оно должно быть положительным числом: $a > 0$.
• Оно не должно быть равно единице: $a \neq 1$.

Логарифмическая функция $y = \log_a x$ является обратной к показательной функции $y = a^x$. Это означает, что равенство $y = \log_a x$ эквивалентно равенству $a^y = x$ для любого $x > 0$. Другими словами, логарифм числа $x$ по основанию $a$ — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $x$.

Ключевые свойства логарифмической функции:

• Область определения: Множество всех положительных действительных чисел. Записывается как $D(f) = (0; +\infty)$. Это означает, что аргумент логарифма $x$ должен быть строго больше нуля.
• Область значений: Множество всех действительных чисел. Записывается как $E(f) = (-\infty; +\infty)$.
• Монотонность: Поведение функции зависит от основания $a$:
  • Если основание $a > 1$, то функция является строго возрастающей на всей области определения.
  • Если основание $0 < a < 1$, то функция является строго убывающей на всей области определения.

Ответ: Логарифмической функцией называют функцию вида $y = \log_a x$, где $a$ — основание логарифма, являющееся заданным числом, для которого выполняются условия $a > 0$ и $a \neq 1$.