Номер 5.2, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 5. Логарифмическая функция и её свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 5.2, страница 40.
№5.2 (с. 40)
Учебник. №5.2 (с. 40)
скриншот условия

5.2. На основании какого свойства логарифмической функции можно утверждать, что:
1) $ \lg 7 > \lg 5 $;
2) $ \log_{0.6} 4 < \log_{0.6} 3 $?
Решение. №5.2 (с. 40)

Решение 2. №5.2 (с. 40)
1) $\lg 7 > \lg 5$
Данное утверждение можно сделать на основании свойства монотонности логарифмической функции $y = \log_a x$. В данном неравенстве используется десятичный логарифм, который имеет основание $a = 10$.
Поскольку основание логарифма больше единицы ($a = 10 > 1$), логарифмическая функция $y = \lg x$ является строго возрастающей. Свойство возрастающей функции гласит, что если $x_2 > x_1$, то и $f(x_2) > f(x_1)$.
В нашем случае мы сравниваем аргументы $7$ и $5$. Так как $7 > 5$, то для возрастающей функции $y = \lg x$ справедливо неравенство $\lg 7 > \lg 5$.
Ответ: Утверждение основано на свойстве возрастания логарифмической функции при основании, большем единицы ($a > 1$).
2) $\log_{0.6} 4 < \log_{0.6} 3$
Это утверждение также основано на свойстве монотонности логарифмической функции $y = \log_a x$. Основание логарифма в этом неравенстве равно $a = 0.6$.
Поскольку основание логарифма больше нуля, но меньше единицы ($0 < a = 0.6 < 1$), логарифмическая функция $y = \log_{0.6} x$ является строго убывающей. Свойство убывающей функции гласит, что если $x_2 > x_1$, то $f(x_2) < f(x_1)$.
В нашем случае мы сравниваем аргументы $4$ и $3$. Так как $4 > 3$, то для убывающей функции $y = \log_{0.6} x$ знак неравенства меняется на противоположный, и мы получаем $\log_{0.6} 4 < \log_{0.6} 3$.
Ответ: Утверждение основано на свойстве убывания логарифмической функции при основании, которое больше нуля, но меньше единицы ($0 < a < 1$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.2 расположенного на странице 40 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.2 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.