Номер 5.2, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 5. Логарифмическая функция и её свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 5.2, страница 40.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5.2 (с. 40)
Учебник. №5.2 (с. 40)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 40, номер 5.2, Учебник

5.2. На основании какого свойства логарифмической функции можно утверждать, что:

1) $ \lg 7 > \lg 5 $;

2) $ \log_{0.6} 4 < \log_{0.6} 3 $?

Решение. №5.2 (с. 40)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 40, номер 5.2, Решение
Решение 2. №5.2 (с. 40)

1) $\lg 7 > \lg 5$
Данное утверждение можно сделать на основании свойства монотонности логарифмической функции $y = \log_a x$. В данном неравенстве используется десятичный логарифм, который имеет основание $a = 10$.
Поскольку основание логарифма больше единицы ($a = 10 > 1$), логарифмическая функция $y = \lg x$ является строго возрастающей. Свойство возрастающей функции гласит, что если $x_2 > x_1$, то и $f(x_2) > f(x_1)$.
В нашем случае мы сравниваем аргументы $7$ и $5$. Так как $7 > 5$, то для возрастающей функции $y = \lg x$ справедливо неравенство $\lg 7 > \lg 5$.
Ответ: Утверждение основано на свойстве возрастания логарифмической функции при основании, большем единицы ($a > 1$).

2) $\log_{0.6} 4 < \log_{0.6} 3$
Это утверждение также основано на свойстве монотонности логарифмической функции $y = \log_a x$. Основание логарифма в этом неравенстве равно $a = 0.6$.
Поскольку основание логарифма больше нуля, но меньше единицы ($0 < a = 0.6 < 1$), логарифмическая функция $y = \log_{0.6} x$ является строго убывающей. Свойство убывающей функции гласит, что если $x_2 > x_1$, то $f(x_2) < f(x_1)$.
В нашем случае мы сравниваем аргументы $4$ и $3$. Так как $4 > 3$, то для убывающей функции $y = \log_{0.6} x$ знак неравенства меняется на противоположный, и мы получаем $\log_{0.6} 4 < \log_{0.6} 3$.
Ответ: Утверждение основано на свойстве убывания логарифмической функции при основании, которое больше нуля, но меньше единицы ($0 < a < 1$).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.2 расположенного на странице 40 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.2 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться