Номер 5.7, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 5. Логарифмическая функция и её свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 5.7, страница 41.
№5.7 (с. 41)
Учебник. №5.7 (с. 41)
скриншот условия

5.7. Положительным или отрицательным числом является:
1) $log_{0,5} 0,6;$
2) $log_{0,3} 3;$
3) $log_{2} 0,27;$
4) $log_{\pi} 3?$
Решение. №5.7 (с. 41)

Решение 2. №5.7 (с. 41)
Для определения знака логарифма $log_a b$ можно воспользоваться следующим правилом, основанным на свойствах логарифмической функции $y = log_a x$:
- Если основание $a > 1$, то функция возрастает. Тогда, если аргумент $b > 1$, то $log_a b > log_a 1 = 0$ (положительное). Если $0 < b < 1$, то $log_a b < log_a 1 = 0$ (отрицательное).
- Если $0 < a < 1$, то функция убывает. Тогда, если аргумент $b > 1$, то $log_a b < log_a 1 = 0$ (отрицательное). Если $0 < b < 1$, то $log_a b > log_a 1 = 0$ (положительное).
Таким образом, логарифм положителен, если основание и аргумент находятся по одну сторону от 1 (оба больше 1, или оба меньше 1). Логарифм отрицателен, если они находятся по разные стороны от 1.
1) $log_{0,5} 0,6$
Основание логарифма $a = 0,5$. Так как $0 < 0,5 < 1$, основание меньше 1.
Аргумент логарифма $b = 0,6$. Так как $0 < 0,6 < 1$, аргумент тоже меньше 1.
Основание и аргумент находятся по одну сторону от 1. Следовательно, значение логарифма положительно.
Ответ: положительным.
2) $log_{0,3} 3$
Основание логарифма $a = 0,3$. Так как $0 < 0,3 < 1$, основание меньше 1.
Аргумент логарифма $b = 3$. Так как $3 > 1$, аргумент больше 1.
Основание и аргумент находятся по разные стороны от 1. Следовательно, значение логарифма отрицательно.
Ответ: отрицательным.
3) $log_2 0,27$
Основание логарифма $a = 2$. Так как $2 > 1$, основание больше 1.
Аргумент логарифма $b = 0,27$. Так как $0 < 0,27 < 1$, аргумент меньше 1.
Основание и аргумент находятся по разные стороны от 1. Следовательно, значение логарифма отрицательно.
Ответ: отрицательным.
4) $log_{\pi} 3$
Основание логарифма $a = \pi$. Мы знаем, что $\pi \approx 3,14$, поэтому $a > 1$.
Аргумент логарифма $b = 3$. Так как $3 > 1$, аргумент тоже больше 1.
Основание и аргумент находятся по одну сторону от 1. Следовательно, значение логарифма положительно.
Ответ: положительным.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.7 расположенного на странице 41 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.7 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.