Номер 5.11, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 5. Логарифмическая функция и её свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 5.11, страница 41.
№5.11 (с. 41)
Учебник. №5.11 (с. 41)
скриншот условия

5.11. На каком промежутке наибольшее значение функции $y = \log_2 x$ равно 3, а наименьшее равно -1?
Решение. №5.11 (с. 41)

Решение 2. №5.11 (с. 41)
Рассмотрим функцию $y = \log_2(x)$. Основание этого логарифма $a=2$. Поскольку основание больше единицы ($a > 1$), данная функция является строго возрастающей на всей своей области определения, то есть при $x > 0$.
Для строго возрастающей функции на отрезке $[x_1; x_2]$ наименьшее значение достигается в левой границе отрезка (в точке $x_1$), а наибольшее — в правой границе (в точке $x_2$). По условию задачи, наименьшее значение функции равно $-1$, а наибольшее равно $3$.
1. Найдем левую границу искомого промежутка, $x_1$, подставив наименьшее значение функции $y_{min} = -1$ в уравнение:
$\log_2(x_1) = -1$
По определению логарифма, это равенство эквивалентно следующему:
$x_1 = 2^{-1} = \frac{1}{2}$
2. Найдем правую границу искомого промежутка, $x_2$, подставив наибольшее значение функции $y_{max} = 3$ в уравнение:
$\log_2(x_2) = 3$
По определению логарифма:
$x_2 = 2^3 = 8$
Таким образом, функция $y = \log_2(x)$ принимает значения от $-1$ до $3$ на отрезке от $x_1 = \frac{1}{2}$ до $x_2 = 8$.
Ответ: $[\frac{1}{2}; 8]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.11 расположенного на странице 41 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.11 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.