Номер 10.8, страница 89 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 10. Правила нахождения первообразной. Глава 2. Интеграл и его применение - номер 10.8, страница 89.
№10.8 (с. 89)
Учебник. №10.8 (с. 89)
скриншот условия

10.8. Для функции $f(x) = x^2 - 12$ найдите первообразную $F$, один из нулей которой равен 3.
Решение. №10.8 (с. 89)

Решение 2. №10.8 (с. 89)
Для нахождения первообразной $F(x)$ для функции $f(x)$, необходимо найти ее неопределенный интеграл. Общий вид первообразной для функции $f(x)$ записывается как $F(x) = \int f(x) \,dx$.
Дана функция $f(x) = x^2 - 12$.
Найдем общий вид первообразной $F(x)$, вычислив интеграл от $f(x)$: $F(x) = \int (x^2 - 12) \,dx = \int x^2 \,dx - \int 12 \,dx$
Используя основные правила интегрирования (формула для степенной функции $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ и для константы), получаем: $F(x) = \frac{x^3}{3} - 12x + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
В условии задачи сказано, что один из нулей первообразной $F$ равен 3. Нуль функции — это значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. Таким образом, у нас есть условие $F(3) = 0$.
Подставим $x = 3$ в выражение для $F(x)$ и используем это условие для нахождения константы $C$: $F(3) = \frac{3^3}{3} - 12 \cdot 3 + C = 0$
Вычислим значение выражения: $\frac{27}{3} - 36 + C = 0$
$9 - 36 + C = 0$
$-27 + C = 0$
Отсюда находим $C$: $C = 27$
Подставив найденное значение $C$ в общий вид первообразной, получаем искомую функцию $F(x)$: $F(x) = \frac{x^3}{3} - 12x + 27$
Ответ: $F(x) = \frac{x^3}{3} - 12x + 27$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 10.8 расположенного на странице 89 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.8 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.