Номер 10.13, страница 89 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Интеграл и его применение. Параграф 10. Правила нахождения первообразной. Упражнения - номер 10.13, страница 89.
№10.13 (с. 89)
Учебник. №10.13 (с. 89)

10.13. Задайте формулой функцию, определённую на промежутке , график которой проходит через точку , а угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой , равен .
Решение. №10.13 (с. 89)

Решение 2. №10.13 (с. 89)
Пусть искомая функция — . Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой , равен значению производной функции в этой точке, .
Из условия задачи известно, что угловой коэффициент касательной равен . Следовательно, производная искомой функции имеет вид:
Чтобы найти саму функцию , необходимо найти её первообразную, то есть вычислить неопределённый интеграл от её производной:
Используя правила интегрирования, находим первообразную:
Здесь — это константа интегрирования. Мы получили общее выражение для всех функций, производная которых равна .
Чтобы найти конкретную функцию, воспользуемся вторым условием: её график проходит через точку . Это значит, что при , значение функции равно . Подставим эти значения в найденное уравнение функции, чтобы определить константу :
Выполним вычисления:
Теперь, подставив найденное значение в общее выражение для функции, получаем искомую формулу:
Ответ:
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 10.13 расположенного на странице 89 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.13 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.