Номер 10.13, страница 89 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Глава 2. Интеграл и его применение. Параграф 10. Правила нахождения первообразной. Упражнения - номер 10.13, страница 89.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№10.13 (с. 89)
Учебник. №10.13 (с. 89)
ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 89, номер 10.13, Учебник

10.13. Задайте формулой функцию, определённую на промежутке (;+) (-\infty; +\infty) , график которой проходит через точку A(1;6) A(-1; 6) , а угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой x x , равен 6x25x4 6x^2 - 5x^4 .

Решение. №10.13 (с. 89)
ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 89, номер 10.13, Решение
Решение 2. №10.13 (с. 89)

Пусть искомая функция — f(x)f(x). Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой xx, равен значению производной функции в этой точке, f(x)f'(x).

Из условия задачи известно, что угловой коэффициент касательной равен 6x25x46x^2 - 5x^4. Следовательно, производная искомой функции имеет вид:

f(x)=6x25x4f'(x) = 6x^2 - 5x^4

Чтобы найти саму функцию f(x)f(x), необходимо найти её первообразную, то есть вычислить неопределённый интеграл от её производной:

f(x)=f(x)dx=(6x25x4)dxf(x) = \int f'(x) dx = \int (6x^2 - 5x^4) dx

Используя правила интегрирования, находим первообразную:

f(x)=6x2dx5x4dx=6x335x55+C=2x3x5+Cf(x) = \int 6x^2 dx - \int 5x^4 dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 5 \cdot \frac{x^5}{5} + C = 2x^3 - x^5 + C

Здесь CC — это константа интегрирования. Мы получили общее выражение для всех функций, производная которых равна 6x25x46x^2 - 5x^4.

Чтобы найти конкретную функцию, воспользуемся вторым условием: её график проходит через точку A(1;6)A(-1; 6). Это значит, что при x=1x = -1, значение функции f(1)f(-1) равно 66. Подставим эти значения в найденное уравнение функции, чтобы определить константу CC:

f(1)=2(1)3(1)5+C=6f(-1) = 2(-1)^3 - (-1)^5 + C = 6

Выполним вычисления:

2(1)(1)+C=62(-1) - (-1) + C = 6

2+1+C=6-2 + 1 + C = 6

1+C=6-1 + C = 6

C=6+1C = 6 + 1

C=7C = 7

Теперь, подставив найденное значение C=7C=7 в общее выражение для функции, получаем искомую формулу:

f(x)=2x3x5+7f(x) = 2x^3 - x^5 + 7

Ответ: f(x)=2x3x5+7f(x) = 2x^3 - x^5 + 7

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 10.13 расположенного на странице 89 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.13 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться