Номер 10.20, страница 90 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 10. Правила нахождения первообразной. Глава 2. Интеграл и его применение - номер 10.20, страница 90.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№10.20 (с. 90)
Учебник. №10.20 (с. 90)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 90, номер 10.20, Учебник

10.20. Для функции $f(x) = x + 1$ найдите такую первообразную, чтобы её график имел только одну общую точку с прямой $y = -4$.

Решение. №10.20 (с. 90)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 90, номер 10.20, Решение
Решение 2. №10.20 (с. 90)

Для нахождения искомой первообразной сначала определим общий вид всех первообразных для функции $f(x) = x + 1$. Первообразная $F(x)$ находится путем интегрирования функции $f(x)$:

$F(x) = \int (x + 1) dx = \frac{x^2}{2} + x + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

График функции $F(x) = \frac{x^2}{2} + x + C$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($\frac{1}{2} > 0$).

Условие, что график первообразной имеет только одну общую точку с прямой $y = -4$, означает, что эта горизонтальная прямая касается параболы в её вершине. Следовательно, ордината (значение $y$) вершины параболы должна быть равна $-4$.

Найдём координаты вершины параболы. Абсцисса вершины $x_v$ для параболы вида $y = ax^2+bx+c$ находится по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a = \frac{1}{2}$ и $b = 1$:

$x_v = -\frac{1}{2 \cdot (\frac{1}{2})} = -1$.

Теперь найдём ординату вершины $y_v$, подставив $x_v = -1$ в уравнение для $F(x)$:

$y_v = F(-1) = \frac{(-1)^2}{2} + (-1) + C = \frac{1}{2} - 1 + C = C - \frac{1}{2}$.

Так как $y_v$ должна быть равна $-4$, мы можем составить уравнение для нахождения $C$:

$C - \frac{1}{2} = -4$

$C = -4 + \frac{1}{2} = -\frac{8}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}$.

Таким образом, искомая первообразная, удовлетворяющая заданному условию, имеет вид:

$F(x) = \frac{x^2}{2} + x - \frac{7}{2}$.

Ответ: $F(x) = \frac{x^2}{2} + x - \frac{7}{2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 10.20 расположенного на странице 90 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.20 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться