Номер 1, страница 98 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 11. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Глава 2. Интеграл и его применение - номер 1, страница 98.

1. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

1. Криволинейной трапецией называют плоскую фигуру в прямоугольной системе координат, ограниченную графиком непрерывной и неотрицательной функции $y = f(x)$ на отрезке $[a, b]$, двумя вертикальными прямыми $x = a$ и $x = b$, и отрезком оси абсцисс (прямой $y=0$).

Таким образом, границами криволинейной трапеции являются:
– верхняя граница: график функции $y = f(x)$, при условии, что $f(x) \geq 0$ для всех $x \in [a, b]$;
– нижняя граница: отрезок $[a, b]$ оси $Ox$;
– боковые границы: отрезки вертикальных прямых $x=a$ и $x=b$.

Понятие криволинейной трапеции является фундаментальным в интегральном исчислении, поскольку оно наглядно представляет геометрический смысл определённого интеграла. Площадь $S$ криволинейной трапеции, описанной выше, численно равна значению определённого интеграла от функции $f(x)$ по отрезку $[a, b]$:

$S = \int_{a}^{b} f(x) \,dx$

Ответ: Криволинейная трапеция — это фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке $[a, b]$ функции $y=f(x)$, осью абсцисс, а также прямыми $x=a$ и $x=b$.