Номер 14.1, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 14. Перестановки. Размещения. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 14.1, страница 124.

14.1. Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг?

14.1. Данная задача заключается в нахождении количества перестановок из 7 различных элементов. Перестановка — это комбинация, в которой важен порядок расположения элементов. В нашем случае элементами являются книги, и их порядок на полке имеет значение.

Число всех возможных перестановок из $n$ различных элементов обозначается $P_n$ и вычисляется по формуле факториала:
$P_n = n!$
где $n!$ (читается как "эн факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно.

По условию задачи у нас есть 7 различных книг, то есть $n = 7$. Найдем количество способов их расстановки, вычислив $7!$:
$P_7 = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Проведем вычисления по шагам:
$1 \times 2 = 2$
$2 \times 3 = 6$
$6 \times 4 = 24$
$24 \times 5 = 120$
$120 \times 6 = 720$
$720 \times 7 = 5040$

Следовательно, существует 5040 способов расставить 7 различных книг на полке.

Ответ: 5040