Номер 14.2, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. Параграф 14. Перестановки. Размещения. Упражнения - номер 14.2, страница 124.

Учебник.

14.2. Сколькими способами могут сесть в автомобиль марки «Калина» 5 человек, если каждый из них может быть водителем?

Решение.

Решение 2.

В данной задаче нам нужно определить количество способов, которыми 5 человек могут занять 5 мест в автомобиле. Так как каждый из них может быть водителем, это означает, что любой из 5 человек может занять любое из 5 мест. Эта задача сводится к нахождению числа перестановок из 5 элементов.

Давайте рассуждать последовательно, заполняя места в автомобиле:

1. На место водителя может сесть любой из 5 человек, следовательно, у нас есть 5 вариантов выбора.

2. После того, как водитель выбран, остаются 4 человека. На первое пассажирское место может сесть любой из оставшихся 4 человек, то есть 4 варианта.

3. На второе пассажирское место могут претендовать оставшиеся 3 человека, что дает 3 варианта.

4. На третье пассажирское место остаются 2 человека, то есть 2 варианта.

5. Последнее, пятое место займет единственный оставшийся человек, что дает 1 вариант.

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество вариантов для каждого места. Это число перестановок из 5 элементов, которое вычисляется как факториал числа 5:

$P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

Следовательно, существует 120 способов рассадить 5 человек в автомобиле.

Ответ: 120.