Номер 14.8, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 14. Перестановки. Размещения. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 14.8, страница 124.
№14.8 (с. 124)
Учебник. №14.8 (с. 124)
скриншот условия

14.8. Через железнодорожную станцию должны одновременно пройти 3 поезда. Сколькими способами диспетчер может организовать прохождение составов, если в его распоряжении 5 свободных путей?
Решение. №14.8 (с. 124)

Решение 2. №14.8 (с. 124)
В данной задаче требуется найти количество способов, которыми диспетчер может направить 3 поезда на 5 свободных путей. Поскольку все поезда различны и все пути тоже различны, а каждый поезд должен занять свой отдельный путь, мы имеем дело с задачей на нахождение числа размещений без повторений. Порядок важен, так как комбинация "Поезд 1 на Пути А, Поезд 2 на Пути Б" отличается от комбинации "Поезд 1 на Пути Б, Поезд 2 на Пути А".
Рассмотрим задачу пошагово:
• Для первого поезда диспетчер может выбрать любой из 5 свободных путей.
• После того, как один путь занят, для второго поезда остается $5 - 1 = 4$ свободных пути.
• Аналогично, для третьего поезда остается $5 - 2 = 3$ свободных пути.
Согласно комбинаторному правилу умножения, общее количество способов равно произведению числа вариантов для каждого поезда:
$N = 5 \times 4 \times 3 = 60$.
Этот же результат можно получить с помощью формулы для числа размещений из $n$ элементов по $k$:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашем случае, общее число доступных элементов (путей) $n = 5$, а число выбираемых элементов (поездов) $k = 3$.
Подставим эти значения в формулу:
$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$.
Таким образом, существует 60 способов организовать прохождение составов.
Ответ: 60.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14.8 расположенного на странице 124 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.8 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.