Номер 14.7, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. Параграф 14. Перестановки. Размещения. Упражнения - номер 14.7, страница 124.

Учебник.

14.7. Научная группа, состоящая из 9 человек, должна делегировать на конференцию трёх представителей: одного в Великобританию, второго во Францию, третьего в Германию. Сколькими способами можно это сделать?

Решение.

Решение 2.

В этой задаче требуется выбрать 3 человека из научной группы, состоящей из 9 человек, и направить каждого в определенную страну. Поскольку направления (Великобритания, Франция, Германия) различны, то важен не только состав тройки делегатов, но и то, кто именно в какую страну поедет. Это означает, что порядок выбора имеет значение. Задачи такого типа решаются с помощью формулы для размещений.

Решение можно найти, используя правило умножения:

1. Для поездки в Великобританию можно выбрать любого из 9 человек. Таким образом, есть 9 способов.

2. После того как один человек выбран, остается 8 человек. Следовательно, для поездки во Францию представителя можно выбрать 8 способами.

3. Для поездки в Германию остается 7 человек, значит, есть 7 способов выбрать третьего представителя.

Общее число способов равно произведению числа способов на каждом шаге:$9 \times 8 \times 7 = 504$

Также можно применить формулу для вычисления числа размещений из $n$ элементов по $k$:$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В данном случае $n=9$ (общее количество человек в группе), а $k=3$ (количество делегатов).

Подставляем значения в формулу:$A_9^3 = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!} = 9 \times 8 \times 7 = 504$

Ответ: 504.