Номер 14.6, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 14. Перестановки. Размещения. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 14.6, страница 124.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№14.6 (с. 124)
Учебник. №14.6 (с. 124)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 124, номер 14.6, Учебник

14.6. В финальной части чемпионата Европы по футболу участвуют 24 команды. Сколькими способами могут распределиться золотые и серебряные награды?

Решение. №14.6 (с. 124)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 124, номер 14.6, Решение
Решение 2. №14.6 (с. 124)

В данной задаче необходимо определить, сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали среди 24 команд.

Поскольку награды (золотая и серебряная) различны, порядок их распределения имеет значение. То есть, ситуация, когда команда А получает золото, а команда Б — серебро, отличается от ситуации, когда команда Б получает золото, а команда А — серебро. Следовательно, мы имеем дело с размещениями.

Для решения задачи можно использовать правило умножения из комбинаторики.
1. Сначала выберем команду, которая получит золотую медаль. Это можно сделать 24 способами, так как любая из 24 команд может стать чемпионом.
2. После того, как обладатель золотой медали определен, остается 23 команды. Любая из этих 23 команд может получить серебряную медаль. Таким образом, есть 23 способа выбрать серебряного призера.

Общее количество способов распределения наград равно произведению числа способов выбора для каждой медали:
$24 \times 23 = 552$

Эта же задача может быть решена с помощью формулы для числа размещений без повторений, так как мы выбираем 2 команды из 24 с учетом порядка. Формула для числа размещений из $n$ элементов по $k$:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае общее число команд $n=24$, а число призовых мест $k=2$.
Подставив значения в формулу, получаем:
$A_{24}^2 = \frac{24!}{(24-2)!} = \frac{24!}{22!} = \frac{24 \times 23 \times 22!}{22!} = 24 \times 23 = 552$

Ответ: 552

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14.6 расположенного на странице 124 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.6 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться