Номер 14.4, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 14. Перестановки. Размещения. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 14.4, страница 124.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№14.4 (с. 124)
Учебник. №14.4 (с. 124)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 124, номер 14.4, Учебник

14.4. Комиссия, состоящая из 15 человек, должна выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. №14.4 (с. 124)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 124, номер 14.4, Решение
Решение 2. №14.4 (с. 124)

Для решения этой задачи необходимо использовать методы комбинаторики. Нам нужно выбрать 3 человека из 15 на 3 различные должности. Поскольку должности (председатель, заместитель, секретарь) не являются равнозначными, порядок выбора имеет значение. Это означает, что мы имеем дело с размещениями без повторений, так как один и тот же человек не может занимать несколько постов одновременно.

Решение можно найти, последовательно применяя правило произведения:

1. На должность председателя можно выбрать любого из 15 членов комиссии. Следовательно, существует 15 способов выбора председателя.

2. После того как председатель выбран, на должность его заместителя остается претендовать $15 - 1 = 14$ человек. Значит, есть 14 способов выбрать заместителя.

3. После выбора председателя и заместителя, на должность секретаря могут претендовать оставшиеся $15 - 2 = 13$ человек. То есть, существует 13 способов выбрать секретаря.

Общее число способов выбрать троих человек на эти три должности равно произведению числа способов на каждом этапе:

$N = 15 \times 14 \times 13 = 2730$

Этот же результат можно получить, используя формулу для нахождения числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае общее число членов комиссии $n = 15$, а число вакантных должностей $k = 3$.

$A_{15}^3 = \frac{15!}{(15-3)!} = \frac{15!}{12!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{12!} = 15 \times 14 \times 13 = 2730$

Следовательно, существует 2730 способов выбрать председателя, его заместителя и секретаря.

Ответ: 2730.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14.4 расположенного на странице 124 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.4 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться