Номер 14.4, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 14. Перестановки. Размещения. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 14.4, страница 124.
№14.4 (с. 124)
Учебник. №14.4 (с. 124)
скриншот условия

14.4. Комиссия, состоящая из 15 человек, должна выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. №14.4 (с. 124)

Решение 2. №14.4 (с. 124)
Для решения этой задачи необходимо использовать методы комбинаторики. Нам нужно выбрать 3 человека из 15 на 3 различные должности. Поскольку должности (председатель, заместитель, секретарь) не являются равнозначными, порядок выбора имеет значение. Это означает, что мы имеем дело с размещениями без повторений, так как один и тот же человек не может занимать несколько постов одновременно.
Решение можно найти, последовательно применяя правило произведения:
1. На должность председателя можно выбрать любого из 15 членов комиссии. Следовательно, существует 15 способов выбора председателя.
2. После того как председатель выбран, на должность его заместителя остается претендовать $15 - 1 = 14$ человек. Значит, есть 14 способов выбрать заместителя.
3. После выбора председателя и заместителя, на должность секретаря могут претендовать оставшиеся $15 - 2 = 13$ человек. То есть, существует 13 способов выбрать секретаря.
Общее число способов выбрать троих человек на эти три должности равно произведению числа способов на каждом этапе:
$N = 15 \times 14 \times 13 = 2730$
Этот же результат можно получить, используя формулу для нахождения числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашем случае общее число членов комиссии $n = 15$, а число вакантных должностей $k = 3$.
$A_{15}^3 = \frac{15!}{(15-3)!} = \frac{15!}{12!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{12!} = 15 \times 14 \times 13 = 2730$
Следовательно, существует 2730 способов выбрать председателя, его заместителя и секретаря.
Ответ: 2730.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14.4 расположенного на странице 124 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.4 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.