Номер 3, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 14. Перестановки. Размещения. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 3, страница 124.

3. Как называют и обозначают произведение первых $n$ натуральных чисел?

Произведение первых $n$ натуральных чисел называют факториалом числа $n$. Термин «факториал» происходит от английского слова factorial (состоящий из множителей).

Обозначается факториал с помощью восклицательного знака после числа: $n!$ (читается как «эн факториал»).

Таким образом, формула для вычисления факториала натурального числа $n$ выглядит следующим образом:
$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (n-1) \cdot n$

Примеры вычисления факториала:
$1! = 1$
$2! = 1 \cdot 2 = 2$
$3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$
$4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$
$5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$

Также существует рекуррентная формула для вычисления факториала: $n! = n \cdot (n-1)!$.

Важно отметить, что по особому соглашению факториал нуля равен единице: $0! = 1$. Это определение необходимо для того, чтобы многие формулы в комбинаторике и других разделах математики оставались верными для крайних случаев.

Ответ: Произведение первых $n$ натуральных чисел называют факториалом и обозначают $n!$.