Номер 2, страница 61 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к параграфу. § 8. Производные показательной и логарифмической функции. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 2, страница 61.
№2 (с. 61)
Учебник. №2 (с. 61)
скриншот условия

2. Каким свойством обладает касательная к графику экспоненты в точке с абсциссой, равной $0$?
Решение 2. №2 (с. 61)
Для того чтобы определить свойство касательной к графику экспоненты в точке с абсциссой 0, необходимо найти уравнение этой касательной.
Под "экспонентой" обычно понимают функцию $f(x) = e^x$. Точка на графике, о которой идет речь, имеет абсциссу $x_0 = 0$.
Сначала найдем полную координату точки касания. Ордината $y_0$ равна значению функции в точке $x_0$:
$y_0 = f(0) = e^0 = 1$.
Таким образом, точка касания — это $(0, 1)$.
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $(x_0, y_0)$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Для нахождения этого уравнения нужно вычислить производную функции $f(x)$ и ее значение в точке $x_0$.
Производная экспоненциальной функции $f(x) = e^x$ равна самой функции:
$f'(x) = e^x$.
Значение производной в точке $x_0 = 0$ определяет угловой коэффициент (наклон) касательной:
$k = f'(0) = e^0 = 1$.
Теперь подставим все найденные значения ($x_0=0$, $f(x_0)=1$, $f'(x_0)=1$) в общее уравнение касательной:
$y = 1 + 1 \cdot (x - 0)$
$y = x + 1$.
Проанализировав полученное уравнение касательной $y = x + 1$, можно сформулировать ее основное свойство. Угловой коэффициент этой прямой равен 1. Это означает, что касательная образует угол $45^\circ$ ($\frac{\pi}{4}$ радиан) с положительным направлением оси абсцисс (OX), так как тангенс угла наклона прямой равен ее угловому коэффициенту. Также эта касательная параллельна прямой $y=x$ (биссектрисе I и III координатных углов).
Ответ: Касательная к графику экспоненты $y=e^x$ в точке с абсциссой 0 имеет угловой коэффициент, равный 1. Она образует угол $45^\circ$ с положительным направлением оси абсцисс и имеет уравнение $y = x + 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 61 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.