Номер 3, страница 61 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 8. Производные показательной и логарифмической функции. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 3, страница 61.

3. Как называют логарифм, основание которого равно $e$?

Логарифм, основание которого равно числу $e$, называется натуральным логарифмом.

Число $e$, также известное как число Эйлера, является фундаментальной математической константой. Это иррациональное число, и его значение приблизительно равно $2.71828$. Из-за его особой важности в математическом анализе и других науках, логарифм по этому основанию получил собственное название и обозначение.

Стандартное обозначение логарифма по основанию $e$ от числа $x$ — это $\log_e x$. Однако для удобства и краткости введена специальная форма записи:

$$ \ln x $$

Таким образом, равенство $y = \ln x$ полностью эквивалентно равенству $y = \log_e x$, которое, по определению логарифма, означает, что $e^y = x$.

Например:

• $\ln e = 1$, так как $e^1 = e$.
• $\ln 1 = 0$, так как $e^0 = 1$.
• $\ln(e^2) = 2$, так как $e^2 = e^2$.

Натуральные логарифмы широко применяются для описания различных процессов в физике (например, радиоактивный распад), биологии (рост популяций), экономике (сложные проценты) и многих других областях.

Ответ: Натуральный логарифм.