Номер 4, страница 61 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к параграфу. § 8. Производные показательной и логарифмической функции. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 4, страница 61.
№4 (с. 61)
Учебник. №4 (с. 61)
скриншот условия

4. По какой формуле находят производную: 1) показательной функции; 2) логарифмической функции; 3) степенной функции?
Решение 2. №4 (с. 61)
1) показательной функции
Показательная функция – это функция вида $y = a^x$, где $a$ является постоянным положительным числом, не равным единице ($a > 0$, $a \neq 1$), и называется основанием степени, а $x$ – переменная, которая является показателем степени.
Производная показательной функции с основанием $a$ находится по следующей формуле:
$(a^x)' = a^x \ln a$
Здесь $\ln a$ – это натуральный логарифм основания $a$. Эта формула показывает, что производная показательной функции пропорциональна самой функции с коэффициентом пропорциональности, равным натуральному логарифму основания.
Особо важным частным случаем является экспоненциальная функция, где основанием служит число Эйлера $e \approx 2.718...$. Производная этой функции равна самой функции:
$(e^x)' = e^x \ln e = e^x \cdot 1 = e^x$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 61 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.