Номер 1, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 1, страница 146.

1. Какие события называют несовместными?

В теории вероятностей два или несколько событий называют несовместными (или взаимоисключающими), если наступление одного из них в данном испытании исключает возможность наступления других событий в том же самом испытании. Иными словами, несовместные события не могут произойти одновременно.

Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1: Подбрасывание монеты. События «выпал орёл» и «выпала решка» являются несовместными. При одном подбрасывании монеты не может одновременно выпасть и орёл, и решка.
Пример 2: Бросок игральной кости. События «выпало 1 очко», «выпало 2 очка», ..., «выпало 6 очков» являются попарно несовместными, так как в результате одного броска может выпасть только одно определённое число очков. Аналогично, события «выпало чётное число очков» и «выпало нечётное число очков» также несовместны.
Пример совместных событий (для сравнения): При броске игральной кости событие А – «выпало чётное число» и событие B – «выпало число, большее 3» являются совместными. Они могут произойти одновременно, если выпадет 4 или 6, так как эти исходы удовлетворяют обоим условиям.

Математическое определение:
События A и B называются несовместными, если их пересечение (то есть множество исходов, благоприятствующих обоим событиям одновременно) является пустым множеством ($ \emptyset $).
Это записывается с помощью формулы: $ A \cap B = \emptyset $
Следовательно, вероятность совместного наступления несовместных событий равна нулю: $ P(A \cap B) = 0 $.

Это свойство очень важно для вычисления вероятностей. Для несовместных событий справедлива теорема сложения вероятностей в её простейшей форме: вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из двух несовместных событий, равна сумме их вероятностей.
Формула: $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $.
Например, вероятность того, что при броске кости выпадет 1 или 2 (события несовместны), равна $ P(выпадет \ 1 \ или \ 2) = P(выпадет \ 1) + P(выпадет \ 2) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $.

Ответ: Несовместными называют такие события, которые не могут произойти одновременно в рамках одного и того же испытания. Наступление одного из них полностью исключает наступление другого.