Номер 17.1, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.1, страница 146.

17.1. Являются ли события $A$ и $B$ несовместными, если опыт состоит в том, что:

1) монету подбрасывают один раз: $A$ — «выпал герб», $B$ — «выпало число»;

2) игральный кубик подбрасывают два раза: $A$ — «выпала единица при первом броске», $B$ — «выпала шестёрка при втором броске»;

3) в мишень стреляют два раза: $A$ — «в мишень попали дважды», $B$ — «в мишень попали ровно один раз»?

Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого в одном и том же испытании. Иными словами, они не могут произойти одновременно. Математически это означает, что их пересечение является пустым множеством, то есть не существует элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям одновременно: $A \cap B = \emptyset$.

1) монету подбрасывают один раз: A — «выпал герб», B — «выпало число»;

В данном опыте всего два возможных исхода: выпадение «герба» (событие A) или выпадение «числа» (решки, событие B). Эти два исхода не могут произойти одновременно при одном броске монеты. Если gerçekleşti событие A, то событие B не может произойти, и наоборот. Следовательно, события A и B являются несовместными.

Ответ: События A и B являются несовместными.

2) игральный кубик подбрасывают два раза: A — «выпала единица при первом броске», B — «выпала шестёрка при втором броске»;

Результат первого броска не влияет на результат второго. Событие A (единица при первом броске) и событие B (шестёрка при втором броске) могут произойти вместе. Например, если результатом двух бросков будет пара чисел (1, 6), то оба события A и B наступят. Так как существует исход, при котором оба события происходят одновременно, они не являются несовместными. Такие события называются совместными.

Ответ: События A и B не являются несовместными (являются совместными).

3) в мишень стреляют два раза: A — «в мишень попали дважды», B — «в мишень попали ровно один раз»?

Событие A означает, что количество попаданий в мишень равно двум. Событие B означает, что количество попаданий равно одному. В рамках одного и того же опыта (серии из двух выстрелов) количество попаданий является одним конкретным числом (0, 1 или 2). Невозможно, чтобы число попаданий было одновременно равно и двум, и одному. Таким образом, наступление события A исключает наступление события B, и наоборот. Эти события не могут произойти вместе.

Ответ: События A и B являются несовместными.