Номер 4, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 4, страница 146.

4. Какое событие называют пересечением двух событий и как его обозначают?

В теории вероятностей пересечением (или произведением) двух событий $A$ и $B$ называют третье событие, которое заключается в совместном наступлении этих событий. То есть, событие-пересечение происходит тогда и только тогда, когда в результате испытания происходят и событие $A$, и событие $B$.

Для наглядности рассмотрим пример с подбрасыванием игрального кубика, у которого 6 граней.

Пусть событие $A$ заключается в том, что «выпало чётное число очков». Этому событию соответствуют исходы {2, 4, 6}.
Пусть событие $B$ заключается в том, что «выпало число очков, кратное трём». Этому событию соответствуют исходы {3, 6}.

Пересечением событий $A$ и $B$ будет новое событие, которое можно описать как «выпало чётное число очков, кратное трём». Чтобы это событие произошло, исход должен быть благоприятным и для $A$, и для $B$. Единственный такой исход — это {6}.

Для обозначения операции пересечения событий используются следующие символы:

• $A \cap B$ — это стандартное обозначение, заимствованное из теории множеств, где символ $\cap$ означает пересечение. Читается как «А пересечение Б».
• $A \cdot B$ или просто $AB$ — такое обозначение также широко используется и называется «произведением событий». Оно особенно часто встречается при вычислении вероятностей.

Таким образом, если $C$ — это пересечение событий $A$ и $B$, то можно записать $C = A \cap B$ или $C = A \cdot B$.

Ответ: Пересечением двух событий $A$ и $B$ является событие, которое наступает, если и только если наступают оба события $A$ и $B$. Для обозначения пересечения используются знаки $A \cap B$ или $A \cdot B$ (произведение событий).