Номер 6, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 6, страница 146.

6. Какое событие называют дополнением события и как его обозначают?

В теории вероятностей дополнением события $A$ (также его называют противоположным событием) называют событие, которое наступает в том и только в том случае, когда не наступает событие $A$. Иными словами, дополнение к событию $A$ состоит из всех элементарных исходов эксперимента, которые не являются благоприятными для события $A$.

Например, пусть проводится эксперимент — бросок игральной кости. Рассмотрим событие $A$ = "выпало четное число очков" (то есть исходы 2, 4, 6). Тогда дополнением к событию $A$ будет событие, заключающееся в том, что "выпало нечетное число очков" (исходы 1, 3, 5), так как оно происходит ровно в тех случаях, когда событие $A$ не происходит.

Для обозначения дополнения к событию $A$ принято использовать черту над буквой, обозначающей событие: $\bar{A}$. Реже, но также используются обозначения $A'$ или $A^c$.

Важнейшим свойством дополнения является то, что сумма вероятностей события и его дополнения всегда равна единице. Это связано с тем, что в результате эксперимента обязательно произойдет либо само событие, либо его дополнение. Это свойство выражается формулой:
$P(A) + P(\bar{A}) = 1$
Из этой формулы следует полезное для решения задач соотношение:
$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

Ответ: Дополнением события $A$ называют событие, которое заключается в том, что событие $A$ не наступает. Обозначается такое событие как $\bar{A}$.