Номер 17.5, страница 147 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 17. Операции над событиями. Упражнения - номер 17.5, страница 147.

Учебник.

17.5. Среди членов спортклуба выбирают наугад одного человека. Событие $A$ состоит в том, что выбранный человек занимается в тренажёрном зале, а событие $B$ — в том, что он плавает в бассейне. В чём состоит событие, проиллюстрированное на диаграмме (рис. 17.9)?

Рис. 17.9

a
Событие, состоящее в том, что человек занимается в тренажёрном зале, но не плавает в бассейне. Это событие можно записать как $A \setminus B$.

б
Событие, состоящее во всех возможных исходах, то есть все пространство событий (универсальное множество). Это событие можно записать как $S$.

в
Событие, состоящее в том, что человек не занимается в тренажёрном зале и не плавает в бассейне. Это событие можно записать как $(A \cup B)^c$.

г
Событие, состоящее в том, что человек занимается в тренажёрном зале или плавает в бассейне (или и тем, и другим). Это событие можно записать как $A \cup B$.

д
Событие, состоящее в том, что человек занимается в тренажёрном зале. Это событие можно записать как $A$.

е
Событие, состоящее в том, что человек занимается в тренажёрном зале и плавает в бассейне. Это событие можно записать как $A \cap B$.

Решение.

Решение 2.

В задаче даны два события:
Событие $A$: выбранный человек занимается в тренажёрном зале.
Событие $B$: выбранный человек плавает в бассейне.
На диаграммах Эйлера-Венна показаны различные комбинации этих событий. Проанализируем каждую диаграмму.

а) На диаграмме заштрихована область, общая для кругов $A$ и $B$. Эта область представляет собой пересечение событий $A$ и $B$, которое обозначается как $A \cap B$. Событие $A \cap B$ происходит тогда и только тогда, когда происходят оба события одновременно. В данном случае это означает, что выбранный человек занимается в тренажёрном зале и при этом плавает в бассейне.
Ответ: Выбранный человек занимается в тренажёрном зале и плавает в бассейне.

б) На диаграмме заштрихована область внутри прямоугольника, но вне обоих кругов $A$ и $B$. Эта область представляет собой событие, противоположное объединению событий $A$ и $B$. Оно обозначается как $\overline{A \cup B}$. Это событие означает, что не происходит ни событие $A$, ни событие $B$. В данном случае это означает, что выбранный человек не занимается в тренажёрном зале и не плавает в бассейне.
Ответ: Выбранный человек не занимается в тренажёрном зале и не плавает в бассейне.

в) На диаграмме заштрихована вся область, соответствующая кругу $B$. Это означает, что произошло событие $B$, вне зависимости от того, произошло ли событие $A$. В данном случае это означает, что выбранный человек плавает в бассейне (при этом он может как заниматься, так и не заниматься в тренажёрном зале).
Ответ: Выбранный человек плавает в бассейне.

г) На диаграмме заштрихована вся область, занимаемая кругами $A$ и $B$ вместе. Эта область представляет собой объединение событий $A$ и $B$, которое обозначается как $A \cup B$. Событие $A \cup B$ происходит, если происходит хотя бы одно из событий: $A$ или $B$ (или оба вместе). В данном случае это означает, что выбранный человек либо занимается в тренажёрном зале, либо плавает в бассейне, либо делает и то, и другое.
Ответ: Выбранный человек занимается в тренажёрном зале или плавает в бассейне.

д) На диаграмме заштрихована часть круга $A$, которая не пересекается с кругом $B$. Эта область представляет собой разность событий $A$ и $B$, которая обозначается как $A \setminus B$. Событие $A \setminus B$ происходит, если событие $A$ происходит, а событие $B$ не происходит. В данном случае это означает, что выбранный человек занимается в тренажёрном зале, но не плавает в бассейне.
Ответ: Выбранный человек занимается в тренажёрном зале, но не плавает в бассейне.

е) На диаграмме заштрихована часть круга $B$, которая не пересекается с кругом $A$. Эта область представляет собой разность событий $B$ и $A$, которая обозначается как $B \setminus A$. Событие $B \setminus A$ происходит, если событие $B$ происходит, а событие $A$ не происходит. В данном случае это означает, что выбранный человек плавает в бассейне, но не занимается в тренажёрном зале.
Ответ: Выбранный человек плавает в бассейне, но не занимается в тренажёрном зале.