Номер 17.6, страница 148 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.6, страница 148.

17.6. На диаграмме (рис. 17.10) проиллюстрированы события $A$ и $B$. Перерисуйте диаграмму в тетрадь и заштрихуйте ту область, которая иллюстрирует следующее:

1) произошло событие $A$, но не произошло событие $B$;

2) произошло событие $B$, но не произошло событие $A$;

3) не произошло ни событие $A$, ни событие $B$.

Рис. 17.10

Данная задача решается с помощью диаграмм Венна, которые используются для наглядного представления отношений между множествами. Прямоугольник изображает универсальное множество (пространство всех элементарных исходов), а круги внутри него — события (подмножества).

1) произошло событие A, но не произошло событие B

Это событие означает, что наступил исход, благоприятный для события $A$, но не благоприятный для события $B$. В терминах теории множеств это соответствует разности множеств $A$ и $B$, которая обозначается как $A \setminus B$. На диаграмме Венна нужно заштриховать ту часть круга $A$, которая не пересекается с кругом $B$.

Ответ: Заштрихована область, принадлежащая кругу $A$, за исключением области его пересечения с кругом $B$.

2) произошло событие B, но не произошло событие A

Это событие означает, что наступил исход, благоприятный для события $B$, но не благоприятный для события $A$. В теории множеств это соответствует разности множеств $B$ и $A$, которая обозначается как $B \setminus A$. На диаграмме Венна нужно заштриховать ту часть круга $B$, которая не пересекается с кругом $A$.

Ответ: Заштрихована область, принадлежащая кругу $B$, за исключением области его пересечения с кругом $A$.

3) не произошло ни событие A, ни событие B

Это событие означает, что наступил исход, не благоприятный ни для события $A$, ни для события $B$. В теории множеств это соответствует дополнению к объединению множеств $A$ и $B$, что обозначается как $\overline{A \cup B}$ или $(A \cup B)'$. На диаграмме Венна нужно заштриховать область внутри прямоугольника, но снаружи обоих кругов.

Ответ: Заштрихована область внутри прямоугольника, которая находится вне кругов $A$ и $B$.