Номер 17.13, страница 149 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 17. Операции над событиями. Упражнения - номер 17.13, страница 149.

Учебник.

17.13. Стрелок делает два выстрела – сначала в большую мишень, а потом в маленькую. Вероятность того, что он попадёт только в большую мишень, равна $18\%$. Вероятность того, что он попадёт только в маленькую мишень, равна $8\%$. Найдите вероятность того, что выстрелив дважды, стрелок попадёт в мишень только один раз.

Решение.

Решение 2.

Обозначим интересующие нас события:
Событие $A$ — стрелок попадёт только в большую мишень.
Событие $B$ — стрелок попадёт только в маленькую мишень.

По условию задачи, нам даны вероятности этих событий в процентах. Переведём их в десятичные дроби:
$P(A) = 18\% = 0.18$
$P(B) = 8\% = 0.08$

Нам необходимо найти вероятность того, что "выстрелив дважды, стрелок попадёт в мишень только один раз". Обозначим это событие как $C$.

Событие $C$ произойдёт, если произойдёт либо событие $A$ (попадание только в большую мишень), либо событие $B$ (попадание только в маленькую мишень).

События $A$ и $B$ являются несовместными, так как они не могут произойти одновременно. Если стрелок попал только в одну мишень, он не мог в то же самое время попасть только в другую.

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. Таким образом, искомая вероятность $P(C)$ вычисляется как:
$P(C) = P(A) + P(B)$

Подставляем известные из условия значения:
$P(C) = 0.18 + 0.08 = 0.26$

Ответ: 0,26