Номер 17.14, страница 149 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.14, страница 149.

17.14. Ученики 10 и 11 классов решили сыграть между собой один матч в футбол и один матч в баскетбол. Вероятность того, что команда 10 классов выиграет у команды 11 классов только в футбол, равна 33%, только в баскетбол – 18%. Какова вероятность того, что команда 10 классов выиграет ровно один из двух сыгранных матчей?

Для решения задачи определим ключевые события. Пусть событие А — это «команда 10 классов выиграет у команды 11 классов только в футбол», а событие Б — «команда 10 классов выиграет у команды 11 классов только в баскетбол».

Согласно условию, нам даны вероятности этих событий в процентах. Переведем их в десятичные дроби:

Вероятность события А: $P(А) = 33\% = 0.33$.
Вероятность события Б: $P(Б) = 18\% = 0.18$.

Нас интересует событие В, которое заключается в том, что «команда 10 классов выиграет ровно один из двух сыгранных матчей». Это событие наступает, если происходит либо событие А, либо событие Б.

События А и Б являются несовместными, так как они не могут произойти одновременно. Команда не может выиграть "только в футбол" и в то же время "только в баскетбол".

Вероятность наступления одного из нескольких несовместных событий равна сумме их вероятностей. Следовательно, вероятность события В можно найти по формуле:

$P(В) = P(А) + P(Б)$

Подставляем известные значения в формулу:

$P(В) = 0.33 + 0.18 = 0.51$

Таким образом, вероятность того, что команда 10 классов выиграет ровно один из двух матчей, равна $0.51$. Чтобы выразить ответ в процентах, умножим это значение на $100\%$.

$0.51 \times 100\% = 51\%$

Ответ: $51\%$.