Номер 17.19, страница 150 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.19, страница 150.

17.19. Среди абитуриентов механико-математического факультета университета есть призёры областных олимпиад и отличники. Вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады равна 20%, отличника — 35%, а призёра областной олимпиады или отличника — 43%. Какова вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады и отличника в одном лице?

Для решения этой задачи воспользуемся основной формулой теории вероятностей для суммы двух событий.

Пусть событие A заключается в том, что случайно выбранный абитуриент является призёром областной олимпиады.

Пусть событие B заключается в том, что случайно выбранный абитуриент является отличником.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

• Вероятность встретить призёра областной олимпиады: $P(A) = 20\% = 0.20$
• Вероятность встретить отличника: $P(B) = 35\% = 0.35$
• Вероятность встретить призёра областной олимпиады или отличника (вероятность объединения событий A и B): $P(A \cup B) = 43\% = 0.43$

Нам нужно найти вероятность встретить абитуриента, который является и призёром, и отличником. Это соответствует вероятности пересечения событий A и B, то есть $P(A \cap B)$.

Формула сложения вероятностей для двух совместных событий выглядит следующим образом:$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Выразим из этой формулы искомую вероятность $P(A \cap B)$:$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$

Теперь подставим известные значения в формулу:$P(A \cap B) = 0.20 + 0.35 - 0.43$$P(A \cap B) = 0.55 - 0.43$$P(A \cap B) = 0.12$

Таким образом, вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады и отличника в одном лице составляет 0.12, или 12%.

Ответ: 0.12 (или 12%).