Номер 17.22, страница 150 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 17. Операции над событиями. Упражнения - номер 17.22, страница 150.

Учебник.

17.22. Мужчины дарят женщинам подарки на 8 Марта. Вероятность того, что женщина получит в подарок цветы и не получит в подарок духи, равна $20\%$, духи без цветов – $10\%$, цветы и духи вместе – $15\%$. Какова вероятность того, что женщина получит на 8 Марта в подарок:

1) цветы;

2) духи?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения для событий:

• $C$ – женщина получит в подарок цветы.
• $D$ – женщина получит в подарок духи.
• $\overline{D}$ – женщина не получит в подарок духи.
• $\overline{C}$ – женщина не получит в подарок цветы.

Исходя из условия задачи, нам даны следующие вероятности в виде десятичных дробей:

• Вероятность получить цветы и не получить духи: $P(C \cap \overline{D}) = 20\% = 0.20$.
• Вероятность получить духи и не получить цветы: $P(D \cap \overline{C}) = 10\% = 0.10$.
• Вероятность получить и цветы, и духи вместе: $P(C \cap D) = 15\% = 0.15$.

1) цветы;

Событие "женщина получит цветы" ($C$) состоит из двух несовместных (взаимоисключающих) событий:

1. Женщина получит цветы и духи ($C \cap D$).
2. Женщина получит цветы, но не получит духи ($C \cap \overline{D}$).

Вероятность события $C$ равна сумме вероятностей этих двух событий. Это можно выразить формулой сложения вероятностей для несовместных событий:

$P(C) = P(C \cap D) + P(C \cap \overline{D})$

Подставим известные значения из условия:

$P(C) = 0.15 + 0.20 = 0.35$

Чтобы выразить эту вероятность в процентах, умножим результат на 100:

$0.35 \times 100\% = 35\%$

Ответ: 35%.

2) духи?

Аналогично, событие "женщина получит духи" ($D$) состоит из двух несовместных событий:

1. Женщина получит духи и цветы ($D \cap C$).
2. Женщина получит духи, но не получит цветы ($D \cap \overline{C}$).

Вероятность события $D$ равна сумме вероятностей этих двух событий:

$P(D) = P(D \cap C) + P(D \cap \overline{C})$

Заметим, что событие "получить духи и цветы" ($D \cap C$) — это то же самое, что и "получить цветы и духи" ($C \cap D$), поэтому $P(D \cap C) = P(C \cap D) = 0.15$.

Подставим известные значения:

$P(D) = 0.15 + 0.10 = 0.25$

Выразим эту вероятность в процентах:

$0.25 \times 100\% = 25\%$

Ответ: 25%.