Номер 2, страница 158 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 18. Зависимые и независимые события. Вопросы к параграфу - номер 2, страница 158.

Учебник.

2. Какую диаграмму удобно использовать для иллюстрации задач на вычисление условных вероятностей?

Решение 2.

Для иллюстрации задач на вычисление условных вероятностей наиболее удобной и наглядной является диаграмма-дерево (или дерево вероятностей). Этот инструмент особенно эффективен для задач, в которых события происходят последовательно, одно за другим, и исход последующего события зависит от исхода предыдущего.

Структура дерева вероятностей позволяет четко визуализировать все возможные исходы сложного эксперимента. Вот как она строится и используется:

1. Эксперимент начинается с корневого узла (точки). Из него выходят ветви, представляющие все возможные исходы первого этапа (события). На каждой ветви указывается ее вероятность. Сумма вероятностей всех ветвей, выходящих из одного узла, всегда должна быть равна 1.
2. Из конца каждой ветви первого уровня проводятся новые ветви, соответствующие возможным исходам второго этапа. Вероятности, которые подписываются на этих ветвях второго уровня, являются условными вероятностями. Например, если первая ветвь соответствует событию $A$, а вторая — событию $B$, то на второй ветви будет указана вероятность $P(B|A)$ (вероятность события $B$ при условии, что событие $A$ уже произошло).
3. Чтобы найти вероятность конкретной последовательности событий (то есть определенного пути от корня до конца одной из веток), необходимо перемножить вероятности всех ветвей вдоль этого пути. Это является прямой иллюстрацией формулы умножения вероятностей: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$.
4. Если некоторое событие может произойти в результате нескольких различных последовательностей (нескольких путей на дереве), то его полная вероятность находится как сумма вероятностей всех этих путей. Это наглядно демонстрирует формулу полной вероятности.

Деревья вероятностей делают интуитивно понятным применение сложных формул, таких как формула полной вероятности и формула Байеса, разбивая задачу на простые логические шаги.

Хотя для задач на вероятности можно использовать и другие диаграммы, они менее специализированы для условных вероятностей:

• Диаграммы Венна хорошо показывают отношения между множествами (событиями), но становятся сложными и неинформативными при описании многоэтапных экспериментов.
• Таблицы сопряженности очень удобны, когда исходные данные представлены в виде частот или количества исходов, и позволяют легко вычислять условные вероятности делением чисел в ячейках на итоговые значения по строкам или столбцам. Однако для визуализации именно последовательности событий дерево подходит лучше.

Таким образом, для задач на условную вероятность, особенно связанных с последовательными событиями, дерево вероятностей является наиболее подходящим и интуитивно понятным инструментом.

Ответ: Диаграмма-дерево (дерево вероятностей).